[中考数学]2011中考数学真题解析106数形结合思想含答案.doc

(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 数形结合思想 一、选择题 1. （2011盐城，8，3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（　 　） A.他离家8km共用了30min B.他等公交车时间为6min C.他步行的速度是100m/min D.公交车的速度是350m/min 考点：函数的图象. 专题：数形结合. 分析：根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度． 解答：解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D． 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 2. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______. 考点：等腰梯形的性质；勾股定理；梯形中位线定理。 专题：几何图形问题；数形结合。 分析：首先由等腰梯形的性质，求得MN⊥BC，EF═（AD+BC），然后过点D作DK∥AC交BC的延长线于K，过点D作DH⊥BC于H，即可得四边形ACFD是平行四边形，四边形MNHD是矩形，则可得△BDK是等腰梯形，由三线合一的知识，可得BH=EF，在Rt△BDH中由勾股定理即可求得答案． 解答：解：如图： 已知：AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF2+MN2=8． 求：这个等腰梯形的对角长． 解：过点D作DK∥AC交BC的延长线于K，过点D作DH⊥BC于H， ∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF=（AD+BC），MN⊥BC，AC=BD， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∴DK=AC=BD，CK=AD， ∴BH=CH=BK=（BC+CK）=（BC+AD）， ∴BH=EF， ∵四边形MNHD是矩形， ∴DH=MN， ∴在Rt△BDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8， ∴BD=2．∴这个等腰梯形的对角长为2． 故答案为：2． 点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形与矩形的性质与判定以及等腰三角形，直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，而且需要同学们将文字语言翻译成数学语言，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 3. （2011?江苏徐州，10，2）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。 分析：可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案． 解答：解：∵点P是反比例函数y=﹣图象上， ∴设点P（x，y）， 若△PQO∽△AOB， 则， 即， ∵xy=﹣1， ∴x=±， ∴点P为（，﹣）或（－，）； 同理，当△PQO∽△BOA时， 求得P（﹣，）或（，－）； 故相应的点P共有4个． 故选D． 点评：此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质．注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键． 4. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ） A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：数形结合。 分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案． 解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2）， ∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0， ∴当