[2018年必威体育精装版整理]2013研究生数学建模B题建模.doc

参赛密码 (由组委会填写) 全 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学 校 广西民族大学 参赛队号 队员姓名 1.高洋洋 2.黄慧冬 3.李素娇  参赛密码 (由组委会填写) 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题 目 功率放大器非线性特性及预失真建模 摘 要 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其非线性失真对无线通信系统将产生诸多不良影响.功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义.为了满足功率放大器线性度要求，功放线性化技术与预失真也就成为高效率发射机系统的关键技术之一.本文采用了正交多项式逼近函数、最小二乘法拟合、曲线拟合以及归一化以及NMSE评价法等. 问题一，对题1给出的数据进行曲线拟合可得功放的多项式表达式，然后利用正交多项式求得预失真特性函数，最后以“输出幅度限制”为约束条件进行Matlab求解，得到了预失真补偿的结果. 问题二，用一个无记忆的非线性系统来表征功率放大器的非线性，以“输出幅度限制”为约束条件进行Matlab求解，基于多项式的无记忆放大器的高效预失真结构推广到有记忆放大器的预失真中, 非线性多项式模型作为记忆预失真器模型实现了记忆非线性放大器的快速、高效的线性化. 针对问题三，相邻信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio，ACPR)是表示信道的带外失真的参数，利用Fourier变换计算功率谱密度函数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度. 文章中主要运用多项式曲线拟合的方法求出功放的非线性表达式的逼近形式，然后用NMSE参数评价了无记忆和有记忆的功放非线性模型, 结果相当乐观. 在满足预失真处理的“输出幅度限制”，且尽可能使功放的输出“功率最大化”的条件下，我们用最小二乘拟合的方法逼近功放模型的曲线，求出了无记忆和有记忆功放的放大倍数.建立预失真模型是我们还运用了正交多项式和间接学习结构，得到的预失真模型代入应用之后，结果与线性化的目标函数做归一化均方误差评价，得到的结果非常好，模型的精确度是很高的. 关键词：功率放大器, 有记忆功放, 无记忆功放, 非线性失真, 预失真  一、问题重述 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义.目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术.在数字预失真中，多项式模型由于其简单、易于实现而被普遍使用.然而多项式有效阶的确定，关系到预失真器后低通滤波器的设计和线性化的效果，因此具有非常重要的作用.针对间接结构多项式预失真器，本文提出了一种预失真无线通信中射频功率放大器预失真技术研究正交多项式模型得到预失真器的特性函数F(x).通过理论分析及性能仿真，验证了该算法的有效性. 文章给出了某功放无记忆和有记忆效应的复输入-输出测试数据，及其输入-输出幅度图，通过功放的非线性模型然后对其采取数值计算，用最小化目标误差函数的方法，求得近似的F(x)，放大器的预失真器的非线性参数，以达到预失真补偿的目的.总体原则是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小.数值计算结果业界常用NMSE参数评价其准确度.最后计算功放预失真补偿前后的功率谱密度.本文尝试解决以下三个问题： 问题一，建立无记忆功放的非线性特性的数学模型和预失真模型，写出目标误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数. 问题二，建立有记忆功放的非线性特性的数学模型和预失真模型，写出目标误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数. 问题三，根据所附的数据采样频率MHz，传输信道按照20MHz来算，邻信道也是20MHz.根据给出的数据，请计算功放预失真补偿前后的功率谱密度，并用图形的方式表示三类信号的功率谱密度(输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号). 二、问题分析 这是一个功率放大器非线性及预失真问题，通过题意分析及查阅文献可知. 功放的非线性特性特点在于各类功放的固有特性不同，特性函数G (·)差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环境温度等的改变，其非线性特性也会发生变化.难点在于信号输入输出量大，以及怎样使有记忆及无记忆放大器精确反映实际功放的性能，利用曲线拟合的方式求特性函数G (·)及预失真器特性函数 F(·)，如何选取最大可能的幅度放大倍数g. 2.1 问题一 无记忆效应的功率放大器，即当前的输出信号仅与当前时刻的输入信号有关，而与过去时刻的输入信号