[2018年必威体育精装版整理]2014可线性化模型.ppt

第四章 非线性回归模型的线性化 因变量和解释变量之间的线性关系，包括参数线性和解释变量线性两种。至今，线性总体回归模型的一般形式为 其中：Y是被解释变量，X1，…， XK是解释变量。此时，被解释变量既是解释变量的线性函数，也是相应参数的线性函数。我们又称之为标准的线性回归模型。 实际应用中，只有很少一部分经济变量之间存在上述这种标准的线性回归关系。对于绝大多数经济变量而言，他们之间的关系都是非线性的。 非线性回归模型的一般形式 其中，f(.)是关于解释变量和相应参数的一个非线性函数。具体地，又可以分为以下三类： 非标准线性回归模型 可线性化的非线性回归模型 不可线性化的非线性回归模型 非标准线性回归模型 当被解释变量Y与解释变量X1, X2,…, XK之间不存在线性关系，但是与参数之间存在线性关系时 其中，f1 (.),…, fK (.)是关于解释变量的一个非线性函数。我们称之为非标准线性回归模型。 比如: 可线性化的非线性回归模型 当被解释变量Y与解释变量X1, X2,…, XK和参数之间都不存在线性关系，但是可以通过适当的变换将其化为标准线性回归模型时。我们称之为可线性化的非线性回归模型。 比如C-D生产函数： 不可线性化的非线性回归模型 当被解释变量Y与解释变量X1, X2,…, XK和参数之间都不存在线性关系，并且不可以通过适当的变换将其化为标准线性回归模型时。我们称之为不可线性化的非线性回归模型。 比如： 对于这些不符合线性假定的模型进行参数估计，必须加以适当的变换以后，才能用OLS方法估计模型参数。对前两类情况，虽然其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。 下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。 1、非标准线性回归模型 对于参数线性的模型，可以采用变量的直接代换，转化为参数、变量均为线性的形式进行估计。 多项式方程模型 多项式方程的表达形式是 (4.4) 二次函数 yt = b0 + b1 xt + b2 xt2 + ut 当b10, b20时，具有抛物线的形式，在点-2b1/ b2之前x对y的影响是正的，在点-2b1/ b2之后x对y的影响是负的，在点-2b1/ b2处为0。 当b10, b20时，具有U型的形式，在点-2b1/ b2之前x对y的影响是负的，在点-2b1/ b2之后x对y的影响是正的，在点-2b1/ b2处影响为0。 可以与对数联合使用。 含有交互作用项的模型 yt = b0 + b1 xt1 + b2 xt2 + + b3 xt1 xt2 ut 因变量对一个解释变量的偏效应、弹性或者半弹性与另一个或几个解释变量有关。 例4.1 双曲线函数模型 1/yt = α + β/xt + ut (4.6) 也可写成， yt = 1/ (α + β/xt + ut) β 0情形的图形见图。 倒数模型 半对数函数模型 yt = α + β Ln xt + ut  β 0和β 0两种情形的图形分别见图。xt和yt的关系是非线性的。令xt* = Lnxt, 则 yt = α + β xt* + ut 变量yt 和xt* 已变换成为线性关系。 S-曲线函数模型 2、可线性化的非线性回归模型 幂函数模型 yt = a xt b b取不同值的图形分别见图4.5和4.6。xt和yt的关系是非线性的。对上式等号两侧同取对数，得 Lnyt = Lna + b Lnxt + ut 令yt* = Lnyt, a* = Lna, xt* = Lnxt, 则上式表示为 yt* = a* + b xt* + ut 变量yt* 和xt* 之间已成线性关系。其中ut表示随机误差项。也称作全对数模型。 半对数线性模型 对数