[2018年必威体育精装版整理]2014反比例函数复习.doc

反比例函数 1．反比例函数 如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=（k为常数，k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量． 在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围； 变式：k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用． 2．反比例函数的图象和性质 图象 性质 双曲线的两个分支分别位于一、三象限 双曲线的两个分支分别位于二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴 中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称 轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称 3．灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题 运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题． 例1. 电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（ ）． 例2 在函数y=-的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是 。 例3 如图所示，在反比例函数y=的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C． （1）求矩形OABC的面积S1； （2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2； （3）你发现了什么？ （4）利用（3）的结论解决：在y=的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y轴于H，已知矩形OMNH面积为9，求解析式． 例4 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子． （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义． 例5 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： 自变量x 1 2 3 6 12 因变量y 12.03 4.04 1.00 请你根据表格回答下列问题： （1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由． （2）请你写出这个函数的解析式． （3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值． 练习一 一、选择题 1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k0 B．k1 C．k0 D．k=0 2．若y与x成正比例，x与成反比例，则y与z之间的关系为（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．既不成正比例，也不成反比例 D．无法确定 3．下列几个关系中，成反比例关系的是（ ） A．正三角形的面积与其周长 B．人的身高与年龄 C．三角形面积一定时，一边与这边上的高 D．矩形的长与宽 4．函数y=-x与y=在同一直角坐标系中的图象是（ ） 5．已知，如图所示的P是反比例y=函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ） A．y= B．y=- C．y= D．y=- 6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ） A．（-a，-b） B．（a，-b） C．（-a，b） D．（0，0） 二、填空题 7．双曲线y=-经过点（-2， ）； 8．若函数y=的图象经过点（，-4），则k= ，此图象在 象限，在每一个象限内y随x的减小而 ； 9．u与t成反比例，且当u=6时，t=，这个函数解析式为 10