[2018年必威体育精装版整理]2014届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：函数的单调性(第1课时).ppt

解法2：函数 在(-2,+∞)上为增函数， 所以对任意-2x1x2都有f(x1)f(x2), 即 从而2a-10a12,故选C. * 答案：C 题型一：利用函数图象判断函数的单调性 1.求函数f(x)=|lg(x+1)|的单调区间. 作函数y=|lg(x+1)|的图象. 由右图可知，f(x)的单调递减区间是(-1，0］，单调递增区间是［0，+∞). * 点评：画出函数的图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数的图象就是先画出y=lg(x+1)的函数的图象，然后把函数y=lg(x+1)位于x轴下面部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，这样就得到了函数y=|lg(x+1)|的图象. * * * * * 题型二:用定义证明函数的单调性 2. 判断函数 在区间(-1，1)上的单调性并证明. * 设-1＜x1＜x2＜1， 则 因为 所以 a＞0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递减； a＜0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增. * 点评：用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：①设参，即任取指定区间上的x1、x2，且设x2＞x1；②比较函数值f(x2)、f(x1)的大小；③下结论.如果函数值在比较时含有参数，需根据情况进行分类讨论. * 讨论函数 的单调性. 定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)， 任取x1x2， 则 * 当 时， 则f(x1)f(x2), 所以f(x)在区间(0, ］上单调递减； 当 时, 则f(x1)f(x2)， 所以f(x)在区间［ ,+∞)上单调递增； * 当 时， 则f(x1)f(x2), 所以f(x)在区间［ ,0)上单调递减； 当x1x2≤ 时， 则f(x1)f(x2)， 所以f(x)在区间(-∞, ］上单调递增. * 题型三： 复合函数的单调性 3. 求函数 的单调区间. 令t=4x-x2，则 由4x-x2＞0，得0＜x＜4. 因为 在(0，+∞)上是减函数，t=4x-x2在(0，2］上是增函数，在［2，4)上是减函数， 所以f(x)的单调递减区间是(0，2］，单调递增区间是［2，4). * 点评：函数y=f［g(x)］，我们可以分解为y=f(u)，u=g(x)，即y是由外层函数f(x)与内层函数g(x)复合而成.对于公共区间D，若f(x)与g(x)同为增函数(或同为减函数)时，其复合函数为增函数；若f(x)与g(x)一个为增函数，一个为减函数时，其复合函数为减函数，综合成一句话就是“同增异减”. * 求函数 的单调区间. 由 得x≤-3或x≥1. 所以f(x)的定义域是(-∞，-3］∪［1，+∞). 令 则 * 因为 是在R上的减函数， 在(-∞，-3］上是减函数， 在［1，+∞)上是增函数， 所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-3］；单调递减区间是［1，+∞). * 1.判断函数单调性的常用方法有：①定义法；②图象法；③复合函数法；④导数法；⑤转化为基本初等函数. 2. 在判定函数单调性时，要注意先对函数的解析式适当变形，尽量减少解析式中变量x的个数，同时要注意函数的定义域. * 3. 在处理含有多个对数符号的函数的单调性问题时，应先将函数式变形为只含一个对数符号的形式，从而将问题转化为研究真数的单调性，这样可避免繁琐的对数运算. 4. 对含有根式的函数，可考虑将根号外的x放到根号内，或通过换元，用复合函数单调性原理解决. * 5. 用定义法判定函数的单调性，关键是比较f(x1)与f(x2)的大小，作差比较是一种常用方法，但不一定是最简方法，有时利用不等式性质逐项比较更为方便. * · 高中总复习（第1轮）· 理科数学 · 全国