[2018年必威体育精装版整理]2014年必威体育精装版中考数学试卷解析汇编：尺规作图.doc

尺规作图 选择题 1、（2014?河北，第12题3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 作图—复杂作图 分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确． 解答： 解：D选项中作的是AB的中垂线， ∴PA=PB， ∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC 故选：D． 点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB． 2．（2014?丽水，第7题3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　） 　 A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 等腰梯形 考点： 菱形的判定；作图—基本作图．. 分析： 根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形． 解答： 解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四边形ADBC一定是菱形， 故选：B． 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键． 3．(2014年贵州安顺，第4题3分)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） 　 A． （SAS） B． （SSS） C． （ASA） D． （AAS） 考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．. 分析： 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得． 解答： 解：作图的步骤： ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； ②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′． 所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕． 在△OCD与△O′C′D′， ， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 显然运用的判定方法是SSS． 故选：B． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键． 4． 二、 1． 解答题 1、（2014?无锡，第25题8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 考点： 作图—应用与设计作图；黄金分割． 分析： （1）利用位置数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案； （2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可． 解答： （1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC， ∴设AB=2x，BC=x，则AC=x， ∴AD=AE=（﹣1）x， ∴==． （2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图： ． 点评： 此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据已知得出底边作法是解题关键． 2、（2014?江西，第17题6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。 （1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形； （2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。 【答案】 【考点】 尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形面积的计算。 【分析】 先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。 【解答】 略. 3．（2014?浙江绍兴,第14题5分）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是　sin35°=或b≥a　． 考点： 作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形 分析： 首先画BC=a，再以