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2015年江西省中小学教师招聘考试大纲初中数学考试大纲 江西省2015年中小学教师招聘考试大纲初中数学考试大纲 第一部分 学科专业基础 一、数学分析 (?一)?实数集与函数 1.?实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式。 2.?数集、确界原理:区间与邻域,?有界集与无界集,?上确界与下确界,确界原理。 3.?函数概念:函数的定义,函数的表示法(?解析法、列表法和图像法) ,分段函数。 4.?具有某些特征的函数:有界函数,?单调函数,?奇函数与偶函数,周期函数。 要求:理解实数的概念,了解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式;掌握区间和邻域的概念,了解确界概念和确界原理;掌握函数的定义及函数的表示法,了解函数的运算;了解一些特殊类型的函数。 (?二)?数列极限 1.?极限概念。 2.?收敛数列的性质:?唯一性,?有界性,?保号性,?保不等式性,?迫敛性。 3.?数列极限存在的条件:单调有界定理,柯西收敛准则。 要求:理解和掌握数列极限的概念;理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(?单调有界函数和迫敛性定理) ,能运用收敛数列的性质求极限;了解数列极限的柯西收敛准则。 ?(?三)?函数极限 1.?函数极限的概念。 2.?函数极限的性质:唯一性,局部有界性,?局部保号性,?保不等式性,迫敛性。 3.?函数极限存在的条件:归结原则( Heine?定理) ,柯西准则。 4.?两个重要极限。 要求:理解函数极限的概念;了解函数极限的柯西准则;掌握函数极限的性质和归结原则;能用两个重要极限来处理极限问题。 (?四)?函数连续 1.?函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义,间断点。 2.?连续函数的性质:局部性质(?局部有界性、局部保号性)?及四则运算;闭区间上连续函数的性质(?最大最小值定理、 介值性定理、 一致连续性定理) ,复合函数的连续性,反函数的连续性。 3.?初等函数的连续性。 要求:理解一元函数连续性概念;理解函数间断点概念;理解连续函数的局部性质;能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数的连续性,理解复合函数的连续性、初等函数的连续性。 (?五)?导数与微分 1.?导数概念:导数的定义、导函数、导数的几何意义。 2.?求导法则:导数公式、导数的运算(?四则运算)?、求导法则(?反函数的求导法则、复合函数的求导法则)?。 3.?微分:微分的定义,微分的运算法则,微分的应用。 4.?高阶导数与高阶微分。 要求:理解导数与微分概念,了解它们的几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数;了解可导性与连续性的关系;掌握高阶导数的求法;了解导数的几何应用,了解微分在近似计算中的应用。 (?六)?微分学基本定理 1.?中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 2.?几种特殊类型的不定式极限与罗必达法则。 3.?泰勒公式。 要求:理解中值定理的内容及其应用;了解泰勒公式及在近似计算中的应用,能够把某些函数按泰勒公式展开;能运用罗必达法则求不定式的极限。 (?七)?导数的应用 1.?函数的单调性与极值。 2.?函数凹凸性与拐点。 要求:理解并掌握函数的某些特性(?单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)?及其判断方法,能利用函数的特性解决相关的实际问题。 (?八)?实数完备性定理及应用 实数完备性六个等价定理:确界原理、单调有界定理、区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理。 要求:了解实数完备性的几个定理。 (?九)?不定积分 1.?不定积分概念。 2.?换元积分法与分部积分法。 3.?几类可化为有理函数的积分。 要求:理解原函数和不定积分概念;掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。 (?十)?定积分 1.?定积分的概念:概念的引入、黎曼积分定义,函数可积的必要条件。 2.?可积性条件:可积的必要条件和充要条件,可积函数类(?连续函数、只有有限个间断点的有界函数、单调函数)。 3.?微积分学基本定理:变限积分,牛顿-莱布尼兹公式。 4.?非正常积分:无穷积分收敛与发散的概念,审敛法(?柯西准则、比较法、狄利克雷与阿贝尔判别法) ;?瑕积分的收敛与发散的概念,?收敛判别法。 要求:理解定积分概念及函数可积的条件;了解定积分与变限积分的性质;能熟练运用牛顿-?莱布尼兹公式;?会用换元积分法、 分部积分法计算定积分。 了解广义积分的收敛、发散的意义。 (?十一)?定积分的应用 1.?定积分的几何应用:平面图形的面积,微元法,已知截面面积函数的立体体积,旋转体的体积,平面曲线的弧长。 2.?定积分在物理上的应用:功、液体压力、引力。 要求:了解定积分的几何应用,会求平面曲线的弧长及平面图形的面积;了解定积分在物理上的应用;理解“ 微元法冶 。 (?十