[2018年必威体育精装版整理]2015正态分布.ppt

第三章 正态分布与医学参考值范围 一、正态分布的概念和特征 由表2.1的频数表资料所绘制的直方图可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线。 这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。 二、正态分布的特征： （1）正态分布是单峰分布，以均数（X=μ）为中心，左右对称。 （2）正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处（X=μ）最高，在μ±σ处各有一个拐点。 （3）正态曲线以X轴为渐近线，两端与X轴无限接近但永不相交。 （4）正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ。 μ是位置参数，当σ固定不变时， μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之， μ越小，则曲线沿横轴越向左移动。 σ是形状参数， 当μ固定不变时， σ越大，曲线越平阔； σ越小，曲线越尖峭。通常用N(μ、σ2)表示均数为μ，方差为σ2的正态分布。用N（0，1）表示标准正态分布。 （5）正态曲线下面积的分布有一定规律。 正态曲线下面积的分布规律 1.曲线下的面积即为频率。 2.曲线下的总面积为1或100%. 3.所有正态曲线，在μ为中心对称的左右两侧面积 相同。 正态曲线下面积分布示意图 正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X= μ，X μ 与 X μ范围内曲线下的面积相等，各占50%，靠近X= μ处曲线下的面积较集中，两边逐渐减少。 查表方法： 常用面积： μ±σ 范围内占正态曲线下面积的68.27%，也就是说有68.27%的变量值分布在此范围内； μ±1.96σ 范围内占正态曲线下面积的95.00%，也就是说有95.00%的变量值分布在此范围内； μ±2.58σ 范围内占正态曲线下面积的99.00%，也就是说有99.00%的变量值分布在此范围内。 三、标准正态变换 实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。可通过积分求得标准正态变量u的累积分布函数Φ(u),反映了标准正态曲线下横轴自-∞到u的面积。为了便于应用，统计学家按Φ(u)编制了标准正态分布曲线下的面积表，由此表可查出曲线下某区间的面积。对于正态或近似正态分布的资料，只要得出均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。 为了应用方便，令u=（X-μ）/σ对上式进行变量变换,使原来的正态分布变换成为μ=0,σ=1的标准正态分布(standard normal distribution),亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）把u代入上式可得标准正态分布的密度函数。 μ＝0 第二节 医学参考值范围 某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。 （2）对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。 双侧界值： 单侧上界： 单侧下界： （3）百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。 双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。 常用u值表 Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参考值范围： 即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围为4.04×1012/L～5.52×1012/L。 Medical reference range 例3-4 某年某地测得 100 名正常成年人的血铅含量值（μg/dl），试确定该地正常成年人血铅含量的95%参考值范围。 根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正态性检验可知对数值服从正态分布（P0.50），故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95%参考值范围。 Medical reference range 对数组段 频数 累计频数 0.6～ 4 4 0.7～ 2 6 0.8～