[2018年必威体育精装版整理]2016考研数学考前必背：常考公式集锦(概率与数理统计篇).doc

2016考研数学考前必背：常考公式集锦（概率与数理统计篇） 离考试还有最后几天，跨考教育数学教研室牛老师为考生整理了 1、条件概率 1）定义 设是两个随机事件，且，则称为在随机事件发生的条件下，事件发生的条件概率. 2）性质 （1）当时，； （2）当，，该公式也可以推广到多个事件积事件的情况.一般，设为个事件，，且，则有 . 2、随机事件的独立性 定义 （1）独立 设是两个事件，如果满足等式，则称事件相互独立，简称独立. （2）两两独立 设是三个事件，如果满足等式，则称事件两两独立. （3）相互独立 设是三个事件，如果满足等式，则称事件相互独立. 3、古典概型 如果试验的样本空间只有有限个样本点，并且由各个样本点所构成的基本事件发生的可能性相同，则称这样的试验为古典概型或等可能概型. 对于该试验的事件，则有 . 几何概型 如果试验的样本空间为几何空间中的一个有界区域（这个区域可以是一维、二维甚至是维的），且由各个样本点所构成的基本事件发生的可能性相同，则称这样的试验为几何概型. 对于该试验的事件，. 4、全概率公式 设为样本空间的一个完备事件组，则 贝叶斯公式 设为样本空间的一个完备事件组，则. 5、离散型随机变量的定义 如果某一随机变量所有可能的取值为有限个或可列无限个，我们就称该随机变量为离散型随机变量. 分布律 …… …… …… …… 其中随机变量所有可能的取值为，. 6、连续型变量及其概率密度 1）定义 如果对于随机变量的分布函数，存在非负函数，使对于任意实数有 ，则称为连续型随机变量，其中函数称为的概率密度函数，简称概率密度. 2）概率密度的充要条件 （1）； （2）. 7、常见的离散型随机变量 1）0-1分布 随机变量所有可能的取值只有或者，且取的概率为，取的概率为，则称该随机变量服从分布. 分布的分布律为： 分布是最简单的随机变量，后面很多离散型的随机变量都是以它为基础的. 2）二项分布 若随机变量的概率分布为，其中 ，则称随机变量服从参数为的二项分布，并记. 3）几何分布 若随机变量的概率分布为，其中参数 ，则称随机变量服从参数为的几何分布，并记. 4）泊松分布 若随机变量的概率分布为，其中参数，则称随机变量服从参数为的泊松分布，并记. 8、常见的连续型随机变量 1）均匀分布 若随机变量的概率密度为，则称服从区间内的均匀分布，并记为. 其分布函数： 2）指数分布 若随机变量的概率密度为其中参数，则称服从参数为的指数分布，并记. 注：（1），则分布函数. （2），则 ，说明指数分布具有“无记忆性”.. 3）正态分布 若随机变量的密度函数为，其中参数 ，则称服从正态分布，并记. 特别地，将称为标准正态分布，其概率密度和分布函数分别记作与. 注：（1），则. 该公式揭示了求解正态分布问题的一个重要思路：标准化. （2）正态分布具有对称性，也即其概率密度是关于直线对称的。特别地，标准正态分布的概率密度是偶函数；该性质也可以概括成等式：. （3），则它的分布函数. 9、多维随机变量 1）维随机变量的定义 设随机试验的样本空间为，是定义在上的个随机变量，则由它们组成的向量值函数称为上的维随机变量. 2）二维随机变量的分布函数的定义 设是二维随机变量，对于任意实数，二元函数 ，称为二维随机变量的分布函数，或称为随机变量和的联合分布函数. 3）二维随机变量的分布函数的性质 （1）分别关于和单调不减； （2），且； （3）分别关于和右连续； （4）对任意的，有 . 10、二维离散型随机变量 1）定义 如果二维随机变量全部可能取到的不同的值是有限对或可列无限对，则称是离散型的随机变量. 2）联合分布律 设二维离散型随机变量所有可能取的值为，则称 为二维离散型随机变量的分布律，或随机变量和的联合分布律. 一般情况下，我们用如下的表格来表示二维随机变量的分布律： …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 注：二维离散型随机变量分布律有如下性质：. 11、二维连续型随机变量 1）定义 为二维随机变量的分布函数，如果存在非负的函数使对于任意有，则称是连续型的二维随机变量，函数称为二维随机变量的概率密度，或称为随机变量和的联合概率密度. 2）性质 （1）. （2）. （3）若在点连续，则. （4）设是平面上的区域，点落在内的概率为 . 12、边缘分布律 对于二维离散型随机变量，得的分布律为 ，同理得的分布律为. 称，为关于和关于的边缘分布律. 边缘分布函数 维随机变量作为一个整体，具有分布函数，而和都是随机变量，各自也有分布函数，将它们分别记为，依次称为二维随机