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扬州、南通、泰州、淮安、宿迁、徐州六市2017届高三第二次调研测试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合，，则 ▲ ． 2． 已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是 ▲ ． 3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是 ▲ ． 4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分 组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 ▲ ． 5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍 数的概率是 ▲ ． 6． 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横 坐标是 ▲ ． 7． 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm． 8． 函数的定义域是 ▲ ． 9． 已知是公差不为0的等差数列，是其前n项和．若，，则的值是 ▲ ． 10．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：． 若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是 ▲ ． 11．如图，在平面四边形中，为的中点，且，．若·7， 则·的值是 ▲ ． 12．在△中，已知，，则的最大值是 ▲ ． 13．已知函数其中．若函数有3个不同的零点， 则m的取值范围是 ▲ ． 14．已知对任意的，恒成立，则当取得最 小值时，的值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分） 已知，． 求：（1）的值； （2）的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E． 求证：（1）DE∥平面B1BCC1； （2）平面平面． 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，C为椭 圆上位于第一象限内的一点． （1）若点的坐标为，求a，b的值； （2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率． 18．（本小题满分16分） 一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏 东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最 大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行． （1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截 成功；（参考数据：°，） （2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由． 19．（本小题满分16分） 已知函数，，其中e为自然对数的底数． （1）求函数在x1处的切线方程； （2）若存在，使得成立，其中为常数， 求证：； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分16分） 设数列的前n项和为Sn，且满足： ①；②，其中且． （1）求p的值； （2）数列能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r?2时，数列是等差数列． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，． 求证：． B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 设矩阵满足：，求矩阵的逆矩阵． C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知直线（l为参数）与曲线（为参数） 相交于，两点，求线段的长． D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设均为正实数，且，求证：． 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱． （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率； （2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观 众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望． 23．（本小题满分10分） 设．有序数组经m次变换后得到数组