[2018年必威体育精装版整理]2017年专转本数学基础班10-3.ppt

第三节 幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算性质 一、函数项级数的概念 定义1 注 二、幂级数及其收敛性 定义2 1．幂级数的概念 阿贝尔（Abel） 1802－1829 2．幂级数收敛性的特征 推论 几何说明 收敛区域 发散区域 发散区域 3．幂级数的收敛半径、收敛区间的概念 定义3 注 4．求收敛半径的方法 注 证 1) 若? ≠0, 则根据任意项级数的绝对比值审敛法可知: 当 原级数绝对收敛; 当 原级数发散. 即 时, 即 时, 2) 若 则根据绝对比值审敛法可知,对任意 x 原级数绝对收敛． 3) 若 则对除 x = 0 以外的一切 x 原级发散 , 因此， 因此， 因此，级数的收敛半径 解　（1） （2） （3） 三、幂级数的运算性质　(以　　　为例) 1.幂级数的代数运算性质 2.幂级数的分析运算性质 幂级数逐项求导或逐项积分后所得级数的收敛半径 一定不变，但收敛域可能会改变． 注