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第三篇 数字逻辑电路基础 231 第十章 数制、编码与逻辑代数 232 10.1 数制与数制转换 232 10.1.1 数制 232 10.1.2 数制间的转换 235 10.2 二进制数的编码 238 10.2.1 二—十进制编码(BCD码) 238 10.2.2 检错纠错码 240 10.3 逻辑代数 246 10.3.1 基本逻辑 246 10.3.2 基本逻辑运算 248 10.3.3 逻辑函数与真值表 252 10.3.4 逻辑函数的基本定理 253 10.3.5 三个规则 255 10.3.6 常用公式 256 10.3.7 逻辑函数的标准形式 257 10.4 逻辑函数的化简 261 10.4.1 代数化简法 261 10.4.2 图解法（卡诺图法） 263 10.4.3 卡诺图法化简 264 10.4.4 具有约束条件的逻辑函数化简 266 习 题 268  第三篇 数字逻辑电路基础 在电子技术中，被传送、加工和处理的信号按其性质分为两大类：一类是模拟信号，这类信号的特征是，无论从时间上或信号大大小上看都是连续变化的，而用以传递、加工和处理模拟信号的电路叫做模拟电路；另一类是数字信号，数字信号的特征是，无论时间或大小上看都是离散的，或者说是不连续的，传递、加工和处理数字信号的电路叫做数字电路。 数字电路与模拟点相比，其特点如下： ①在数字电路中，一般都采用二进制。因此，凡具有两个稳定状态的元件，其状态都可以用来表示二进制的两个数码，故数字电路对电路的各元件精度要求不很严格，允许元件的参数有较大的分散性，只要能够区分两种截然不同的状态即可。这一特点，对数字电路的集成化是十分有利的。 ②数字电路不仅具有算术运算功能，还具有一定的“逻辑思维功能”。电路的输出与输入之间的关系是逻辑关系，因此数字电路又称为逻辑电路。 ③抗干扰能力强、精度高。由于数字电路的信号传输、交换和处理都是二值信息，尽管数字信号受到干扰与模拟信号是相同的，但数字信号受到干扰后的状态不易改变，经处理（整形等）后可以恢复原状，不易产生畸变，因而抗干扰能力强；此外可以很容易通过增加二进制数的位数来提高信号处理、存贮与传输的精度。 ④数字信号便于长期存贮，使大量的可贵信息资源得以长期保存。 ⑤必威体育官网网址性好，在数字电路中可以对信息进行加密处理，使可贵的资源不易被窃取。 ⑥通用性强，可以采用标准化的逻辑部件构成各种各样的数字系统。 正因为数字系统的这些优越性，它的应用几乎涵盖了国民经济建设和科学技术的所有领域，并逐步渗透到人们工作和生活的每个角落。于是有人提出了“数字地球”、“数字化世界”以及“数字化生存”等概念。另一方面，不能认为数字化技术将取代一切模拟技术的应用。实际上，人类在自然界中遇到的大多数都是模拟信号，为了要借助数字系统对其进行处理，需经A/D、D/A转换。 本部分就是讨论数字电路的基础知识（二进制数和逻辑代数—logic algebra）、基本逻辑器件介绍（逻辑门电路及触发器）、数字电路的设计（组合逻辑设计与时序逻辑设计）等内容。 第十章 数制、编码与逻辑代数 10.1 数制与数制转换 一个物理量的数值大小可以用两种不同的方法表示：一种是按“值”表示，一种是按“形”表示。所谓按“值”表示就是选定某种进位制来表示出某个数值，这就是所谓的数制。按“值”表示时需要解决三个问题：一是选择恰当的“数字符号”及组合规则；二是确定小数点的位置；三是正确地表示出正、负号。例如十进制数+15.5，用二进制数表示为1”。所谓按“形”表示，就是按照一定的编码方法来形式地表示出某个数值。例如：在必威体育官网网址通讯需要约定：9999表示“+”，3217表示“1”，3258表示“5”，4444表示“.”，于是+15.5可以在此约定下表示为：9999 3217 3257 4444 3257。采用按“形”表示时，先确定编码规则，然后在此编码规则的约定下编出的一组代码，并给每个代码赋予一定的含义。这就是所谓的码制，以下将介绍数字电路中常用的几种数制和码制。 10.1.1 数制 一、十进制数 在日常生活中，使用最多的是十进制。十进制是用十个不同的数码0,1,2,…,9来表示。任何一个数都可以用这十个数码按一定的规律排列起来表示。当任何一位的数比9大1时，则向相邻高位进1，本位复0，称为“逢十进一”，因此，所谓十进制数就是以十为基数，逢十进一的计数体制。 例如：十进制数3582.67可以表示为如下形式： 显然，任意一个十进制数N可以表示为 式中n、m为自然数；ki为系数（十进制0~9中的某一个）；10是进位基数；10i是十进制数的第i位的