[2018年必威体育精装版整理]21系统建模与仿真-排队论.ppt

排队论课件 * M/M/1/N/? 举例 ♂ 排队论课件 * 增加更多服务台 M/M/c 所有服务台是空的概率P0,和所有服务台都在忙的概率 P?,需要下面比较复杂的公式。 排队论课件 * M/M/c 举例 ♂ 物流信息技术 物流信息技术 物流信息技术 排队论课件 * 其他模型 M/M/c/K/K 顾客来源是有限的服务系统. 例如： 一个饭店有 X 张桌子和 Y个服务生服务来源有限的顾客. M/D/1 服务时间不变的服务系统. D/M/1 确定性到达模式, 及指数分布服务时间. 例如：医生赴约治病的时间表. M/E k/1 服务服从 Erlang 分布. 例如：用相同平均时间去完成一些程序。 ♂ 排队论课件 * 结束语 排队论是专门研究带有随机因素，产生拥挤现象的优化理论。也称为随机服务系统。 排队论应用十分广泛。 系统建模与仿真 Questions? * 排队系统 系统建模与仿真 * 　 目前在一些办事大厅如银行、电信、医院等公共服务场所，客户办理业务排长队的现象比较普遍，长时间的站立、拥挤，不仅使客户感到疲惫不堪，而且排队秩序也很难保持，既影响了办事效率也容易使客户产生不满情绪。排队管理系统是为改善办事大厅传统管理所存在的一些混乱、无序等弊端而开发的。 排队论(Queuing Theory) 研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支 有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象 物流信息技术 日排队论起源于20世纪初的电话通话。 1909—1920年丹麦数学家、电气工程师爱尔朗（A.K.Erlang）用概率论方法研究电话通话问题，从而开创了这门应用数学学科，并为这门学科建立许多基本原则。 他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。 物流信息技术 系统建模与仿真 * 20世纪30年代中期，当费勒(W.Feller)引进了生灭过程时，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。 20世纪50年代初，堪道尔(D.G.Kendall)对排队论作了系统的研究，他用嵌入马尔柯夫(A.A.Markov)链方法研究排队论，使排队论得到了进一步的发展。是他首先（1951年）用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。其中A表示顾客到达时间分布，B表示服务时间的分布，C表示服务机构中的服务台的个数。 物流信息技术 排队论课件 * 基本组成 输入来源 队 列 服务机构 排队系统 顾客 服务完离开 排队系统的三个基本组成部分. 输入过程 (顾客按照怎样的规律到达); 排队规则 (顾客按照一定规则排队等待服务); 服务机构 (服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等) ♂ 排队论课件 * 基本排队模型 － 输入过程 顾客来源 有限/无限 顾客数量 有限 无限 经常性的顾客来源. 顾客到达间隔时间: 到下一个顾客到达的时间. 服从某一概率分布. (指数分布) 顾客的行为假定为: 在未服务之前不会离开; 当看到队列很长的时候离开； 从一个队列移到另一个队列。 ♂ 排队论课件 * 基本排队模型－队列/排队规则 队列 队列容量 有限/无限 排队规则 先来先服务（FCFS）；后来先服务； 随机服务；有优先权的服务； ♂ 排队论课件 * 基本排队模型－服务规则 服务机构 服务设施， 服务渠道与服务台 服务台数量 服务时间分布: 指数, 常数, k级Erlang ♂ 排队论课件 * 基本排队模型－记号方案 Server Queue Arrival 顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则 (Kendall 记号) M/M/1/?/?/FCFS M/M/1 /? M: 指数分布 (Markovian) D: 定长分布 (常数时间) Ek: k级Erlang 分布 G: 普通的概率分布 (任意概率分布) 排队论课件 * 基本排队模型－记号 系统状态 = 排队系统顾客的数量。 N(t) = 在时间 t 排队系统中顾客的数量。 队列长度 = 等待服务的顾客的数量。 Pn(t) = 在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。 s = 服务台的数目。 排队论课件 * 基本排队模型－统计平稳条件下的记号 ?n = 系统有n个顾客时的平均到达率（单位时间平均到达的顾客人数即是平均到达率） ?n = 系统有n个顾客时的平均到达率 ? = 对任何n都是常数的平均到达率. = 对任何n都是常数的平均到达率. 1/? = 期望到达间隔时间 1/?