[2018年必威体育精装版整理]28微分方程基本概念、可分离变量微分方程.ppt

主要内容：;一、 微分方程的基本概念; 设所求曲线的方程为y?y(x), 则; 例2 列车在平直线路上以20m/s的速度行驶; 当制动时列车获得加速度?0.4m/s2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程?;说明? ;说明? ;说明? ;说明? ;初始条件 ; 例3 设有一个弹簧, 上端固定, 下端挂一个质量为m的物体. 取x轴铅直向下, 并取物体的平衡位置为坐标原点. ; 给物体一个初始速度v0?0后, 物体在平衡位置附近作上下振动. 在振动过程中, 物体的位置x是t的函数: x=x(t). ; 给物体一个初始速度v0?0后, 物体在平衡位置附近作上下振动. 在振动过程中, 物体的位置x是t的函数: x=x(t). ; 例4 验证? 函数 x=C1cos kt+C2sin kt是微分方程 ; 例5 已知函数 x=C1cos kt+C2sin kt(k?0)是微分方程 ; 解 ; 例7 在xOy面的第一象限内有一曲线过点(3,3), 曲线上?? 一点P处的切线与y轴总相交, 交点记为A, 已知|PA|=|OA|, 求此曲线满足的微分方程.;二、可分离变量的微分方程;;可分离变量的微分方程的解法;注? ; 根据题意? 得微分方程;提示? ;将方程分离变量得 ; 例12 当一次谋杀发生后, 尸体的温度从原来的 370C 按照 牛顿冷却定律开始下降. 假设两小时后尸体温度变为 350C, 并且假定周围空气的温度保持 200C 不变, 试求尸体温度 H 随时间 t 的变化规律. 又如果尸体被发现时的温度是 300C, 时间 是下午 4 点整, 那么谋杀是何时发生的？;两边积分得 ; 例13 在某池塘内养鱼, 该池塘最多能养鱼1000尾. 在时刻 t, 鱼数 y 是时间 t 的函数 y(t), 其变化率与鱼数 y 及1000-y 成 正比. 已知在池塘内放养鱼100尾, 3个月后池塘内有鱼 250尾, 求放养 t 月后池塘内鱼数 y(t) 的公式.;课后练习 P298 1、2、3、4、5、6； P304 1、2、3、4.