[2018年必威体育精装版整理]2_Newton插值法.ppt

yfnie@nwpu.edu.cn 2. Newton插值法 Lagrange 插值公式的特点： 形式对称 通常用于理论分析 当增加插值节点时，在计算实践中不方便 2.1 Lagrange插值多项式间的关系 2.2 Newton型插值公式 Newton插值公式（续） 2.3 差商的另一种计算方法 差商计算方法(续1) 差商计计算方法(续2) 差商表 2.4 误差估计 差商型误差估计 例题 例题求解 解 1）建立差商表 例题求解（续） 3. 等距节点插值公式 3.1 常用算子定义 恒等算子 向前差分算子 向后差分算子 中心差分算子 3.2 差分与差商之间的关系 （续） 3.3 Newton向前插值公式 记x=a+th， x-xi=(t-i)h 3.4 差分表 例题 续 4 带导数的插值问题 4.1 辅助问题及Hermit插值 4.2 辅助问题（1）的求解 （续） 4.3 辅助问题（2）的求解 4.4 Hermite插值问题解函数的存在惟一性 4.5 误差估计 （续） 4.6 带不完全导数的插值问题举例 （方法2） 一个类似问题举例（续2） 分析： 函数 零点（从小到大） …… …… 至少2n+1个零点 …… 至少1个零点ξ 分析（方法1）： 误差： * * 分析 Ln+1(x) 与 Ln(x) 差别 A …………… k=1,2,…,n K=1: K=2: i, j, k互不相同 一般地，K阶差商： 如果f(x)充分光滑，则有估计 不足：对函数的光滑性要求高 导数型误差估计 差商型误差估计 导数和差商的关系 1.0 1.5 2.0 0.8415 0.9975 0.9093 0.312 -0.1764 -0.4884 2）插值 3）误差估计 实际误差： 4）对任意函数值误差的估计 目的：当节点等距分布时简化Newton插值公式 移位算子 一般地 一般地 差分与导数的关系 解 这一类插值问题为埃尔米特(Hermite)插值问题 存在性： 惟一性： 0 * * *