[2018年必威体育精装版整理]2《相似三角形判定定理的证明》.ppt

4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） * * * 北师大九年级上册 1、相似三角形的定义 如果 那么 ΔABC∽ΔA/B/C/ A C/ B/ A/ C B 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 2、相似三角形的性质: 3、相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似比 A B C D E 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。 5、相似三角形判定定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. A C B D E ΔABC∽ΔADE DE∥BC 分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二是学过的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ A 1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 （把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢? B C A/ C/ B/ 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, 求证:ΔABC∽ △A/B/C/ 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 B C/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“有两个角对应相等的两个三角形相似。” A C A/ B/ D E ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC 夹角相等----用判定定理2 第三边也成比例---用判定定理3 另一对等角---用判定定理1 夹边成比例---用判定定理2 有一对直角---用直角三角形 相似的判定定理 有一对 等角,找 有两对应 边成比例,找 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF B 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。 A F E C D 400 800 800 600 600 例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， 此结论可以作为相似定理”,今后可以直接使用. ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 求证： ΔABC ΔACD ∽ ΔCBD 。 ∽ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｅ 例4、如图， △ABC中，D，E分别是AB，AC 上的点，且 那么你能得出那些结论？ A B C D E (1)△ADE∽ △ABC (2) ∠ADE=∠ABC (3)DE∥BC 1、判断题： ⑴所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（ ） ⑶所有的等边三角形都相似. （ ） ⑷所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑸顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ） ⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ） × √ √ √ √ × 应用新知： 想一想 A E D B C 3,下图中添加一个什么条件，可使△ADE∽△ABC A B C D E A B C 　E D A B