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2土中应力计算 图2.12集中力作用下土中附加应力分布 2土中应力计算 3.在r0的竖直线上σz的分布 当z=0时，σz=0，随着z的增加，σz从零逐渐增大，至一定深度时，达到最大值，以后又逐渐减小，如图2.12所示。将地基中σz相同的点连接起来，可得如图2.13所示的σz等值线，其空间形状如泡状，称为应力泡。图中离集中力作用点越远，附加应力越小，这种现象称为应力扩散。 若地基表面有若干集中力，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，再根据应力叠加原理将它们相加，就得到了若干集中力共同作用产生的附加应力，如图2.14中。 2土中应力计算 图2.14附加应力叠加 图2.13应力泡 2土中应力计算 2.3.2均布矩形荷载作用下的附加应力 2.3.2.1均布矩形荷载角点下的附加应力 基础传给地基表面的压力都是面荷载。在面荷载作用下，土中附加应力可取一微元面积dxdy上的荷载表示集中力。在地基表面有一短边为b、长边为l的矩形面积，其上作用均布矩形荷载 （图2.15），需求角点下的附加应力。 2土中应力计算 图2.15矩形均布荷载角点下附加应力 2土中应力计算 设坐标原点Ｏ在荷载面角点处，在矩形面积内取一微元面积dxdy，距离原点O为x、y，微元面积上的分布荷载以集中力dp=p0dxdy代替，则在角点下任意深度z处的M点，由该集中力引起的竖向附加应力dσz，可由有关公式计算出 2土中应力计算 2土中应力计算 2土中应力计算 2土中应力计算 2土中应力计算 2.3.2.2均布矩形荷载任意点下的附加应力 在实际工程中，常需求地基中任意点的附加应力。如图2.16所示的荷载平面，求O点下任意深度的应力时，可通过O点将荷载面积划分为几块小矩形面积，使每块小矩形面积都包含有角点O点，分别求角点O点下同一深度的应力，然后叠加求得，此方法称为角点法。 图2.16用角点法计算均布矩形荷载下的附加应力 2土中应力计算 （1） 矩形荷载面边上O点以下的附加应力(如图2.16（a）所示) （2） 矩形荷载面内O点以下的附加应力(如图2.16（b）所示) 当四块矩形面积相同，即在荷载面中点下时： （3） 矩形荷载面边缘外O点以下的附加应力(如图2.16（c）所示) 2土中应力计算 （4） 矩形荷载面角点外侧O点之下，如图2.16（d）所示，此时附加应力 以上计算在查表2.2时，矩形小面积长边取l，短边取b。 【例2.2】某荷载面积为2×2（m2），其上作用均布荷载p=200kPa，如图2.17所示。求荷载面积上点A、E、O以及荷载面积外点J、I各点下z=2m处的附加应力。 【解】 （1）A点下的附加应力 A点是矩形ABCD的角点，其m=l/b=1，n=Z/b=1，由表3.3得Kc=0.1752。 则 σA=αCP=0.1752×200=35.04KPa 2土中应力计算 图2.17 例2.2附图 2土中应力计算 （2）E点下的附加应力 通过E点将矩形荷载面积分成两个相等的矩形EBCG和EADG。对于面积EBCG，l=2mb=1m则m=l/b=2，n=Z/b=2，αc1=0.1202 则σE=2αC1P=2×0.1202×200=48.08KPa (3) O点下的附加应力 通过O点将矩形荷载面积分成4个相等的矩形，每个矩形l=1m，b=1m，则m=1，n=2，查表2.2得αc1=0.0840。 则σA=4αC1P=4×0.0840×200=67.2KPa 2土中应力计算 （4）J点下的附加应力 通过J点作矩形JIAH、JHDK、JIBF、JFCK。对于矩形JICH和JHDK，l=3m，b=1m，则有m=3，n=2，查表2.2得αc1=0.1314，对于矩形JFCK和JIBF，l=1m，b=1m，则有m=1，n=2，查表2.2 得αc2 =0.0840 。 则 σJ=2（αC1-αc2 ）P=2×（0.1314-0.0840）×200=18.96KPa (5) I点下的附加应力 通过I点作矩形IADK和IBCK，对于IADK，l=3m，b=2m，m=1.5，n=1，查表2. 2得αc1=0.1933，对于IBCK，l=2m，b=1m，m=2，n=2，查表3.3得αc2 =0.1202 则 σI=（αC1-αc2 ）P=2×（0.1933-0.1202）×200=14.62KPa 2土中应力计算 2.3.3均布条形荷载作用下土中