[2018年必威体育精装版整理]2实际问题与反比例函数.ppt

26.2.2实际问题与反比例函数 利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题． 渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力． 学习目标 压强是物体单位面积受到的压力． 同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同．受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小． 例1　压强问题 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ 　　如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ 解（1） 　， （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （2）当S=0.2m2时， P=600/0.2=3000（Pa） 所以，P是S的反比例函数． （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ （3）当P≤6000时， S≥600/6000=0.1（m2） 所以木板面积至少要0.1m2． （4）在直角坐标系，作出相应函数的图象． S/m2 p/Pa 0.1 1000 4000 3000 5000 6000 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 2000 ● ● ● ● ● ● P=3000Pa （0.2，3000） 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ 例3 速度与时间问题 （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内写在完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？ 解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，得： 所以 （2）把t=5代入 ，得 若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨． 阻力臂 阻力 动力臂 动力 杠杆定律 例4 杠杆问题 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米． （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用的一 半，则动力臂至少要加长多少？ 解：（1）由题意得 ，所以 当l=1.5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力． （2）根据上题可知：Fl=600，所以 当 时 3-1.5=1.5（米） 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米． 1．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流I=1.5安培． （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=2时，求电阻R的值． 解：（1）U=IR=1.5×8=12V （2）把I=2代入 ，得：R=6 例5 电阻问题 （2）用电器输出功率的范围多大？ 2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示． （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ ︳ ︳ 解：（1）输出功率P与电阻R成反 比例，它们的函数关系为 （2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小． 把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率最大值： 把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值 因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间． 1．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空． （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q之间的函数关系式？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最