[2018年必威体育精装版整理]2平面与平面垂直的判定.ppt

1．平面与平面垂直的定义． 2．平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直、平面和平面垂直． 3．掌握二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小． 1．当开启房门时，为什么房门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ 2．当我们在使用笔记本电脑时，为了便于操作，需要将显示屏打开一定的角度． 这样我们就会得到两个平面，如何来刻画两个平面之间的这种张角呢？当显示屏打开后角度又会怎样变化呢？ 1．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做 2．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ．这条直线叫做二面角的棱，如图(1)中的AB，(2)中的l；这两个半平面叫做二面角的 ，如图中的α、β. 3．以二面角棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，则这两条射线所成的角， 叫做 ． 4．二面角的大小，可以用 来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度． 5．直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角． 6．一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面 ． 7．两个互相垂直的平面通常画成下图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的 垂直．平面α与β垂直，记作 . 8．定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直．这个定理说明，可以由 证明平面与平面垂直． 探究1：刀刃可近似地看作二面角，要使刀锋利，则二面角的平面角应满足怎样的条件？ 提示：其平面角应尽量小． 探究2：如图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工作的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，这是为什么？ 提示：当它们十分密合之时，就说明这两个平面所成的二面角的平面角为90°，所以这两个平面互相垂直. 要点一定义法判定平面与平面垂直 利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两个平面垂直，判定的方法是：(1)找出两个相交平面的平面角；(2)证明这个平面角是直角；(3)根据定义，这两个平面互相垂直． 【规律方法】　利用定义证两平面垂直的基本思路是作出二面角的平面角，计算二面角的平面角为90°.此法较适合由等腰或等边三角形构成的几何体． 变式1　如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段AS，BS，CS，且∠BSA＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°. 求证：平面ABC⊥平面BSC. 证明：取BC的中点D，由AS＝BS＝CS，∠BSA＝∠ASC＝60°， 可得AB＝AC＝SA；连接SD，AD， 则AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠ADS是二面角A－BC－S的平面角， 要点二面面垂直的判定定理的应用 利用面面垂直的判定定理．具体作法是在其中一个平面内寻找与另一个平面垂直的直线． 例2 如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA； (2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA. 【分析】　由题目可获取以下主要信息： ①EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC； ②△ABC是等边三角形，CE＝CA＝2BD，ME＝MA. 解答本题(1)，只要证明三角形全等，(2)注意M为EA的中点，可取CA的中点N，证明平面ECA的垂线在BDM内，(3)与(2)类似． 【证明】　(1)如图所示，取EC的中点F，连接DF. 【规律方法】　证明平面与平面垂直的方法有两个： (1)利用定义：证明二面角的平面角为直角； (2)利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直． 易错补练 　如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1为长方体，且底面ABCD为正方形，试问：截面ACB1与对角面BD1垂直吗？ 解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. ∵BB1⊥底面ABCD，∴AC⊥B1B. 又∵BD∩BB1＝B，故AC⊥对角面BD1. 已知AC在截面ACB1内，∴截面ACB1⊥对角面BD1. 要点三简单的二面角的求法 求二面角的大小关键是作出二面角，作二面角的平面角的方法． 法一：(定义法)在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线． 法二：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平