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[2018年必威体育精装版整理]2平行线分线段成比例定理
例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例. 四 课后小结 1、学习掌握平行线等分线段定理,了解定理的证明。 2、正确理解“对应线段成比例”,能正确写出需要的比例式。 了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况,明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。 * * * 二、平行线分线段成比例定理 L1 A B C D E F L2 L3 一、复习导入 A P B Q R C D S E T G F L1 L2 L3 L4 L5 L6 AQ QC DT TF 思考并猜想:根据上述结论,你还能发现什么新的结论? 如图: , 且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论? 为什么? (2)三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 由平行线等分线段定理可知. (注意其前提条件是:等距) 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 猜想: 你能否利用所学过的相关知识进行说明? A B C D E F l1 l2 l3 l l? 二、定理的引入及推导 A B C D E F l1 l2 l3 设线段AB的中点为P1,线段BC的三等分点为P2、P3. P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 则: 这时你想到了什么? AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3. l l? L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C (D) E F L2 L3 L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C D (E) F L2 L3 1 2 3 4 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. L1 A B C D E L2 L3 L2 A B C D E L1 L3 若将下图中的直线L2看成是平行于△ABC的边BC的直线,那么可得: 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 除此之外,还有其它对应线段成比例吗? A B C D E F l1 l2 l3 l l? ? 反 比 合 比 合 比 反 比 合比 三、定理的运用 AB BC BC AC AB DE ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) DE EF EF DF BC EF AC DF A B C D F E L1 L2 L3 A B C D F E L1 L2 L3 2、如图L1∥L2∥L3 , (1)已知BC=3, 3,则AB=( ) (2)已知AB=a,BC=b,EF= c, 则DE=( ) DE EF 9 1、已知: L1∥L2∥L3 则: 例1(一、基础题) 3、如图1:已知L1∥L2∥L3 , AB=3厘米,BC=2厘米,DF=4.5厘米. 则EF=( ),DE=( ). 4、如图2:△ABC中,DE ∥BC,如果AE :EC=7 :3,则DB :AB=( ) A B C D F E L1 L2 L3 图1 B C D E A 图2 1.8 2.7 3:10 (二、提高题:) 1、如图:EF∥AB,BF:FC= 5 :4, AC=3厘米,则CE=( ) A B E F C A B E F C D A B E F C D AD AF AB AD AD AB AC AE AF DF AD DB AF AD AE AC A B D C 2、已知在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC,那么下列结论不成立的是( ) 3、如图: △ABC中, DE ∥BC,DF ∥AC,AE=4,EC=2,BC=8,求线段BF,CF之长. B E C B D A 3 4 2 1 已知:AD是△ABC中∠A的平分线, 求证: 证明:作CE//DA交BA的延长线于E. 由平行线分线段成比例定理知 ∵CE//DA,∴∠1=∠4 ,∠2=∠3. 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠3=∠4, ∴AC=AE . F 例3:用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言) 已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于 点D、E.求证: (符号语言) C B A D E F (图形语言) 分析:由平行线分线段 成比例定理的推论可直 接得到AD:AB=AE
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