[2018年必威体育精装版整理]3-3泰勒公式.ppt

* Taylor公式 多项式是一类很重要的函数，其明显特点是结构 简单，因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便 从计算的角度看，只须加、减、乘三种运算，连除法都不需要，这是其它函数所不具备的优点 。 用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实 用价值，而且更具有理论价值。一般的函数不好处理 先用较好处理的多项式近似替代，然后通过某种极限手续再过渡到一般的函数。 “以直代曲”就是用一次多项式去近似给定函数 一、问题的提出 （如下图） 不足: 1、精确度不高； 2、误差不能估计。 问题: 分析: 2.若有相同的切线 3.若弯曲方向相同 近似程度越来越好 1.若在 点相交 三、泰勒(Taylor)中值定理 证明: 拉格朗日形式的余项 皮亚诺形式的余项 注意: 四、简单的应用 解 代入公式,得 麦克劳林(Maclaurin)公式 由公式可知 估计误差 其误差 常用函数的麦克劳林公式 解 例3 设f(x)在[0，1]上二次可微 证明 证 将 f(x) 在 x=1 处作一阶Taylor展开，有 将 x=0 代入上式，得 由 例4 设f(x) 在 [0，1]上有二阶导数， 其中a,b为非负数 求证 证 将f(0) ，f(1) 在在x=c处作一阶Taylor展开，有 两式相减，得 例5 证 两式相减，得 播放 五、小结 播放 思考题 利用泰勒公式求极限 思考题解答 *