[交通运输]李学通有限元数值模拟技术.doc

有限元数值模拟技术 李学通 燕山大学机械工程学院 目 录 第1章 绪 论 1 1.1 有限元的概述 1 1.2 有限单元法的发展历史 2 1.3 有限元的应用现状 3 1.4 有限元软件 3 第2章 平面问题有限元法 6 2.1 平面问题的基本方程 6 2.2 有限单元法分析思路 11 2.3 三结点三角形单元 13 2.4 4结点矩形单元 29 2.5 4结点四边形单元 32 第3章 三维实体问题有限元法 39 3.1 四结点四面体单元 39 3.2 八结点正六面体单元 42 3.3 三维等参元单元分析 44 第4章 杆、梁单元的有限元法 48 4.1 杆单元及其坐标变换 48 4.2 梁单元及其坐标变换 52 第5章 板壳问题的有限元法 60 5.1 板问题的有限元法 60 5.1.1板弯曲问题的力学基本方程 60 5.1.2 板弯曲问题的有限元分析 62 5.2 壳体的有限元法 65 5.2.1坐标系统 65 5.2.2单元的几何描述 68 5.2.3有限元分析过程 69 第6章 基于ANSYS有限元建模与应用 72 6.1 带孔平板问题分析 72 6.2 轴承支座分析 81 6.3 机架分析 95 6.4 支承辊有限元分析 103 6.5 辊间接触应力分析 113 6.6 压下螺丝压下螺母的接触分析 127 6.7 轧制过程分析 135  绪 论 有限单元法是在高速电子数字计算机的应用日益普及和数值分析在工程中的作用日益增长的背景下发展起来的。虽然这一方法起源于结构分析，但是，由于其所依据的理论的普遍性，已经能够成功地用来求解其他工程领域中的许多问题。 1.1 有限元的概述 人类认识客观世界的第一任务就是获取复杂对象的各类信息，这事人们从事科学研究、进行工程设计的基础。理论分析、科学实验、科学计算已被公认为并列的三大科学研究方法，甚至对于某些，由于科学理论和科学实验的局限，科学计算还不得不是唯一的研究手段。 就工程领域而言，有限元分析是进行科学计算的极为重要的方法之一，利用有限元分析可以获取几乎任意复杂工程结构的各种机械性能信息，还可以直接就工程设计进行各种评判，可以就各种工程事故进行技术分析。 1990年10月美国波音公司开始在计算机上对新型客机B-777进行“无纸设计”，仅用了三年半的时间，于1994年4月第一架B-777便试飞成功，这是制造技术史上划时代的成就，其中在结构设计和评判中就大量采用有限元分析这一重要手段。 有限单元法（Finite Element Method, FEM）是求解各种复杂数理方程的一种数值计算方法，是弹性/塑性理论、计算数学、计算机软硬件有机结合在一起的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。 由于该法具有灵活、快速和有效的特点，使得其发展非常迅速，很快成为许多科学技术领域和实际工程问题中广泛应用的方法。应用领域涉及：机械制造、材料加工、航空航天、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、汽车、石油以及生物工程等等任何涉及场的问题。 目前，国际上有90％的机械产品和装备都要采用有限元方法进行分析，进而进行设计修改和优化。实际上有限元分析已成为替代大量实物实验的数值化“虚拟试验”，基于该方法的大量计算分析与典型的验证性试验相结合可以做到高效率和低成本。 有限单元法的基本思想：是对连续体的求解域（物体）进行单元网格划分（即用一块块单元进行拼凑近似），通过边缘节点使各单元连成一个整体，然后用每一个单元内所假设的近似场函数（位移场或应力场或速度场）来分片表示全求解域内的未知场变量，利用相邻单元公共节点场函数值相等的条件，将原来待求场函数的无穷自由度问题转化为求解场函数节点值的有限自由度问题，最后采用与原问题等效的变分原理或加权余量法，建立求解场函数节点值的代数方程组或常微分方程组，并采用各种解方程组方法得到问题的解答。 有限元（Finite Element Method,FEM）是近似求解一般连续域问题的数值方法，其实质是： 从物理方面看：它是用仅在单元的结点(Element node)上彼此相联系的单元集合体来代替待分析的连续体，也即将待分析的连续体划分成若干个单元（彼此相连接),通过单元的特性分析来求解连续体的特性。 从数学方面看：它是使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，一经求解出单元未知量，就可以利用插值函数确定连续体的场数。显然随着单元数的增加，即单元尺寸的变小，解的近似程度将不断改进。如单元是满足收敛要求的，近似解将收敛于精确解。 有限元法是求解各种复杂数理方程的一种数值计算方法，是弹性/塑性理论、计算数学、计算机软硬件有机结合在一起的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。 1.2 有限单元法的发