[交通运输]第八章三维物体表示.ppt

第九章 三维物体表示 三维物体 树、花、云、石、水、砖、木板、橡胶、纸、大理石、钢、玻璃、塑料和布等 在描绘物体的外形的同时，如何精确重现物体的物理特征？ 对物休的外形及表面细节的具体描述及实现及数据的组织等内容，为本章的研究重点 多边形表面 若物体表面均可用平面描述，则物体可被表达为一组表面多边形的集合 而拥有上述特征的三维物体称为标准图形物体。 在某些情况下，可以用一组表面去近似表示一曲面，如圆柱体等 标准图形物体构成 表面生成 平面方程 Ａx+By+Cz+D=0 取平面上共面不共线三点p１、p２、p３；可求得： Ａ＝y1(z2-z3)+y2(z3-z1)+y3(z1-z2) B=z1(x2-x3)+z2(x3-x1)+z3(x1-x2) C=x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2) D=-x1(y2z3-y3z2)-x2(y3z1-y1z3)-x3(y1z2-y2z1) 表面的内外 若多边形为逆多边形，则表面法向量Ｎ（Ａ，Ｂ，Ｃ）代表表面的外部。 二次曲面 球面 方程：x2+y2+z2=1 球坐标： x=rcosφcosθ Y=rcosφsinθ Z=rsinφ 椭球面 方程：（x/rx)2+(y/ry)2+(z/rz)2=1 球坐标： x=rxcosφcosθ Y=rycosφsinθ Z=rzsinφ Other 样条曲线、曲面 离散点近似决定曲线曲面。 计算机辅助几何设计（CAGD） 曲线曲面基础 数学描述的发展，表示要求 参数化表示的优点 插值与拟合 连续性条件 三次样条曲线（最常见的插值方法） Bezier曲线（最常见的拟合方法） B样条曲线（最常见的拟合方法） 我们需要曲线曲面? 自由曲线 自由曲线——是一条无法用标准代数方程来描述的曲线。常见于工业产品设计：飞机、汽车、船舶外形。 常用生成方法： 插值——生成的曲线经过每个数据点，如：多项式插值（常见三次多项式）、样条函数插值； 拟合——生成的曲线靠近每个数据点（不一定通过每个点），如：Bezier方法，B样条 曲线曲面数学描述的发展 1963年，波音，将曲线曲面表示为参数的矢函数方法（参数三次曲线） 1964，Coons曲面 1964，样条函数 1971，Bezier,控制多边形定义曲线 1972，De Boor，B样条标准算法 80年代，非有理B样条（NURBS） 曲线曲面的表示要求 惟一性 几何不变性 易于定界 统一性 易于光滑连接 几何直观 参数化表示的优点 曲线曲面表示方法： 非参数形式 f(x,y,z)=0 参数形式 p(t)=(x(t),y(t),z(t)) 规范化区间： 若t的区间[a,b]? t’=(t-a)/(b-a)?[0,1] 参数化表示的优点 点动成线（t可看为时间，曲线成为随时间而动的轨迹） 几何不变性 可以表示无穷大斜率 用规格化参数变量 …… 曲线和曲面的表示 有一空间点A，从原点O到A点的连线表示一个矢量，此矢量称为位置矢量。 空间一点的位置矢量有三个坐标分量，而空间曲线是空间动点运动的轨迹，也就是空间矢量端点运动形成的矢端曲线，其矢量方程为： 此式也称为单参数的矢函数。它的参数方程为： 规范化区间 若t的区间：[a,b]，如果把它转换为[0,1] ，如何做？ 方法（相似性，比例不变）： t’=(t-a)/(b-a) , 则 t’ ? [0,1] 插值与拟合（逼近） 插值 拟合 6．?? 插值、逼近和拟合 型值点——指通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述其几何形状的数据点。 控制点——指用来控制或调整曲线曲面形状的特殊点，曲线曲面本身不一定通过控制点。 插值和逼近——曲线曲面设计中的两种不同方法。插值设计方法要求建立的曲线曲面数学模型，严格通过已知的每一个型值点。而逼近设计方法建立的曲线曲面数学模型只是近似地接近已知的型值点。 拟合：是指在曲线曲面的设计过程中，用插值或逼近的方法使生成的曲线曲面达到某些设计要求。 Splines — Preliminaries:User Interface [2/5] A very successful technique for interactive curve design has been to allow users to specify a curve using control points. Example control points. Joining the control points gives the control polygon. Splines — Preliminaries:User Interface [