二次函数_超级学案__板块细化.docx

专题六 二次函数㈠★知识点精讲：1.二次函数的概念：一般地，形如(、、为常数，)的函数叫做的_________.2.二次函数的解析式：①一般式：；②顶点式：；③交点式：.3.二次函数的图象与性质：表达式 性质开口方向顶点坐标对称轴增减性最值（）（）（）4.抛物线的平移问题：①对函数表达式而言，方法为：；②对于点的坐标而言，方法为：.5 .抛物线与几何图形交点存在性综合应用问题.●例1.已知函数是关于的二次函数，求的值.拓展变式练习1 1.已知函数，求当为何值时，是关于的二次函数？2. 已知函数，求当为何值时，是关于的二次函数？是否能使该函数为一次函数？如能，请求出的值；如不能，请说明理由.●例2已知一抛物线与轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.⑴求该抛物线的解析式；⑵求该抛物线的顶点坐标，对称轴.拓展变式练习21.已知二次函数的图像经过点A（-1，0）、B（3，0），且顶点纵坐标为-8，求该二次函数的解析式.2.若抛物线的顶点坐标为（1，3），且与的开口大小相同，方向相反，求该二次函数的解析式.3.二次函数与直线交于点P（1，）.⑴求的值；⑵写出二次函数的解析式，并指出取何值时，该函数的随的增大而增大？●例3如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根为，；③；④当时，随着的增大而增大．正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）拓展变式练习31.如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论是（　　）．A.②④B.①④C.②③D.①③2.已知二次函数的图像如图，给出以下结论：①，②，③，④.其中所有正确结论的序号是：.例4.已知二次函数经过两点（-3，0）和（-1，0）.⑴求二次函数的解析式；⑵将函数的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得的函数的解析式；⑶设抛物线与轴交于A、B两点，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积.拓展变式练习41.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得二次函数，求的值.2.在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）.⑴求该二次函数的解析式；⑵将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与轴的另一个交点的坐标.■巩固训练题选择题1．抛物线的对称轴是（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线2.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A．B．C.D．3.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值4.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A．B．C．D．6.如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）7. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）二.解答题1. 抛物线与轴交于（0，3）点.⑴求出的值；⑵求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；⑶取什么值时，抛物线在轴的上方？⑷取什么值时，的值随值的增大而增大.2.如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且．①求、的值；②在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；③在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．