[人文社科]电路的若干定理.ppt

4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 证明: （略） (a) (b) (对a) 利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算u值。 = + 根据叠加定理，可得 电流源i为零 网络N中独立源全部置零 a b N i + – u 外 i Uoc + – u 外 a b + – R0 a b N i + – u a b N + – u a b N0 i + – u R0 u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压) u= -R0 i 则 u = u + u = Uoc – R0 i 此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！ 小结 ： (1) 等效电压源极性与所求Uoc方向有关。 (2)等效电阻的计算方法： 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算； 1 2 外加电源法。 开路电压、短路电流法。 3 2 3 方法更有一般性。 (3) 外电路改变时，含源单口网络的等效电路不变。 (4) 当单口网络内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被等效的单口网络中。 例. (1) 计算Rx分别为1.2?、5.2?时的I； (2) Rx为何值时，其上可获最大功率? I Rx a b + – 10V 4? 6? 6? 4? 解： 保留Rx支路，将其余单口网络化为戴维南等效电路： a b + – 10V 4 ? 6 ? 6 ? – + U2 4? + – U1 I Rx I a b Uoc + – Rx R0 (1) 求开路电压Uoc Uoc = U1 + U2 = -10?4/(4+6)+10 ? 6/(4+6) = -4+6=2V a b + – 10V 4? 6? 6? – + U2 4? + – U1 + - Uoc (2) 求等效电阻R0 R0=4//6+6//4=4.8? (3) Rx =1.2?时， I= Uoc /(R0 + Rx) =2/6=0.333A Rx =5.2?时， I= Uoc /(R0 + Rx) =2/10=0.2A R0 a b 4? 6? 6? 4? 对本例，即当Rx = R0 =4.8?时，其上可获最大功率。 I a b Uoc + – Rx R0 （4） 求Rx获最大功率的条件。 为了求Rx获最大功率的条件，令： Rx = R0 （负载匹配条件） Pxmax=U2oc/4R0 得： 上式又称最大功率传输定理 例：由图(a)中条件求图(b)中电流I=? (NR为互易双口网络） （利用戴文南定理和互易定理） 2A NR 1 1` 2 2` (a) 5V + - + - 10V 2 2` 1 1` (b) NR I=? 2A 5? 解： 在(a)中，NR的11` 端输入电阻R0=10/2= 5? 。 2 2` 1 1` (c) NR 2A - + Uoc 1` 1 + - Uoc =5V R0 = 5? (d) 5? I=? 答案：I=0.5A 且有(c)图中11` 端开路电压Uoc =5V 。 作(c)图中11` 端以右的戴文南等效电路（d） 含受控源电路戴维南定理的应用 求U0 。 3? 3? 6? I + – 9V + – U0 a b + – 6I 例. a b Uoc + – R0 3? U0 - + 解： (1) 求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 3? 6? I + – 9V + – Uoc a b + – 6I 内部独立源置零 (2) 求等效电阻R0 方法1：外加电源法 U0=6I+3I=9I I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 ? (2/3)I0=6I0 R0 = U0 /I0=6 ? 3? 6? I + – U0 a b + – 6I I0 方法2：开路电压、短路电流法 (Uoc=9V 已求得) 6 I1 +3I=9 3I=-6I I=0 Isc=9/6=1.5A R0 = Uoc / Isc =9/1.5=6 ? 3? 6? I + – 9V Isc a b + – 6I I1 (3) 等效电路 a b Uoc + – R0 3? U0 - + 6? 9V 思考： 外加电源法与开路电压短路电流法的区别 例. 解： (1) a、b开路，I=0，Uoc= 10V (2)求R0：加压求流法(内部独立源置零) U0 =(I0-0.5 I0)?103+ I0?103 =1500I0 R0 = U0 / I0 =1.5k? a b Uoc + – + – U R 0.5k ? R0 (含受控源电路)用戴维南定理求U。 + – 10V 1k? 1k? 0.5I a b R 0.5k? + – U I 1k? 1k? 0.5