[信息与通信]东大考研信号与系统第五章复频7-9.ppt

§5-7 线性系统的LT分析法 Rzs(s)=H(s)E(s) 全响应 零输入响应 零状态响应 冲激响应 一、求零输入响应 零输入响应，由初始储能引起，变化规律由系统微分方程的特征根。这样的分量叫自由分量 ?1= -1, ?2= -2 一、零输入响应 二、求零状态响应 零输入响应： 零状态响应： 全响应： = rzi (t) +rzs(t) 自由分量： 没有强迫分量 没有稳态分量 暂态分量 一、对电路求响应 3）通过L-1T ，得到r(t) - + L + - - + Ls - + C + - + - 1）电压、电流用象函数表示，画出运算电路 2）根据KCL或KVL方程列出方程组，求出响应R(s) 复习对线性电路的分析 例：已知电路如图所示， 且iL(0_)=0,uC(0_)=4v，求电流i(t),t0 解： U(s) 0.1e-5t?(t) i(t)=(te-5t +9e-5t-7e-6t )?(t) 二、由方程求响应 D(p)r(t)=N(p)e(t) r(0-), r(0-), r(0-), … , r(n-1)(0-) 1、直接求全响应 D(s)R(s)-p(s)=N(s)E(s) 若e(t)为有始激励 p(s)由ai及初态r(0-), r(0-), r(0-), … , r(n-1)(0-)决定 D(p)r(t)=N(p)e(t) D(s)R(s)-p(s)=N(s)E(s) 零状态 零输入 自由 自由+受迫 例: 2、分别求响应 零输入响应 零状态响应 1）零输入响应rzi(t) D(p)rzi(t)=0 D(s)Rzi(s)-p(s)=0 rzi(t)=L-1{Rzi(s)} 不如时域法方便 2）零状态响应rzs(t) Rzs(s)=H(s)E(s) D(s)Rzs(s) =N(s)E(s) D(p)rzs(t)=N(p)e(t) 系统函数 rzs(t)=L-1{Rzs(s)} 三、LT法求零状态响应rzs(t)的含义 e(t) 零状态系统H(s) r (t)=? =L-1{E(s)H(s)} est H(s)est , t?(-?， ?) est*h(t) = h(t) * est = H(s) ? est t?(-?， ?) 四、关于系统函数H(s) 1、 1）由I/O方程：D(p)r (t)=N(p)e(t)，得： 2）由电路：H(s)=H(p)|p=s 3）由框图或流图求 4）由状态方程求 2、 H(s)=L{h(t)} 3、 rzs(t)=(2e-2t+3cost-sint)?(t) e(t)=5cost，求响应r(t)？ 解： 3、(8分)已知某零状态系统的微分方程为： 求其在输入 作用下的输出响应。 解答： R (s)= E(s) · H(s) r(t)=0.5e-t?(t)+0.5e-3t?(t) 2 解答： 4、（15分）LTI因果系统 若已知初始条件 若激励e(t)=?(t) 求零输入响应、零状态响应及全响应，并指出全响应中的自由响应与受迫响应。 rzi(t)=C1e-t?(t)+C2e-2t?(t) =e-t?(t)-e-2t?(t) rzs(t) =e-t?(t)-e-2t?(t) r (t) =2e-t?(t)-2e-2t?(t) 自由响应2e-t?(t)-2e-2t?(t) 没有受迫响应 5、已知线性非时变系统的系统函数是H(s)=2e-5s，求激励为e(t)=sint?(t)的响应r(t). 解答： 是非失真系统 系统H(s)=2e-5s ， H(jw)=2e-5jw r(t)=2e(t-5)=2 sin(t-5)?(t-5) §5-9 双边拉普拉斯变换 1、会求一个双边信号的双边拉普拉斯变换及其收敛域 2、会求任一个象函数在不同收敛域下的原函数 一、双边拉普拉斯正变换的计算： 1 收敛区间为Re(s)?a 2 a、将左边信号fb(t)反褶后形成的右边信号fb(-t) ； b、求右边信号fb(-t)的单边LT极其收敛区： c、 将p=-s带入，得到Fb(s)及收敛区：Fb(s) = F-b(p) |p=-s Re(p) ?p Re(s)- ?p = ?b F(s)= Fa(s) +Fb(s) ?aRe(s)?b 3）当?b ≤ ?a时，f(t)的双边LT不存在； ?a ? ?b ?a ?b jw 当?b ?a时， f(t)的双边LT存在，其收敛区为?aRe(s)?b 例：求f(t)=e? | t | 的拉普拉斯变换 解： 1）f(t)=e?t?(t) + e- ? t?(-t) 2） f a(t)=e ? t?(t) Re(s) ? ? j? ? ?0 ? j? ? ?0 3) f b(t)=e -? t?(-t) Re(s) ? Re(