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一维数字滤波 ——时间域滤波原理 二维离散信号及某频率——波数谱 二维滤波器的设计 （1）设计原则 基本原则：有效波和干扰波在f-k平面上的差异 二维滤波器的设计 （2）常见的二维滤波器 扇形滤波器的频率响应： 二维滤波器的设计 （3）二维滤波的实施 二维滤波器的设计 （3）二维滤波的实施 二维滤波器的设计 （3）二维滤波的实施 其他二维滤波方法简介 相关分析的公式 离散形式： 互相关: 自相关： 连续形式: 互相关： 自相关： 相关函数的性质 自相关函数的性质 (1) ,在x=0处有最大值，即 ≤ (2) 是 的偶函数， = ,自相关得到的是零相位的子波。 (3) 当 时，自相关函数 ，因为波形长度总是有限的，当 时，两个波形完全分开无重叠。 (4) 自相关函数 与x(t)本身波形无关，仅与x(t)所包含的频率成分有关， 即与其振幅谱有关。振幅谱相同，而相位谱不同的波形具有相同的自相关 函数。 相关函数的性质 互相关函数的性质 (1) = (2)当 时，互相关函数 ，与自相关函数类似。 (3) 只包含两个波形x(t),y(t)的共有的频率成分 图1—44 互相关函数包含它们共有的频率成分 X(f)：w1~w2 Y(f)：w3~w4 Rxy(f)：w3~w2 相关函数的性质 相关与褶积 褶积公式是 相关公式是 离散形式，对于褶积有 对于相关有 相关函数的性质 相关与褶积 图1—45 褶积运算和相关运算 (a)裙积运算交叉相乘相加， (b)相关运算对应相乘相加 相关与褶积振幅谱相同，但相位谱差一负号。 常用的数学变换 二 维 滤 波 波数滤波的概念 在地震勘探中，有时有效波和干扰波的频谱成分相近，无法用频率滤波来压制干扰，但是既然是不同类型波，一定在其他方面存在差异，例如视速度不同（图1-46），这时就可以利用视速度的不同来压制干扰而不采用频率滤波的办法。例如“组合”就是根据视速度不同来压制干扰波的。这种滤波不只是对一个地震记录道，而是对若干个空间的地震记录道发生作用，因此是一种空间域的滤波。 图1—46 地震波的视速度谱 波数滤波的概念 地震波动是时间和空间的函数，既可用振动图来描述[图1-47(a)]，也可用波剖面来表示[图1-47(b)]。当用波剖面表示时，可用波长表示波剖面上两个相邻极大值之间的距离，波数K表示单位长度上的波长数目。 图1-47 地震波的图示 (a)振动图，(b)波剖面 λ=vt (1-6-1) (1-6-2) (1-6-3) 波数滤波的概念 当地震波频率变化时，波数也要改变，一个地震波振动图形是由不同频率的简谐频率成分组成的，对应的波剖面也是由许多不同波数的简谐波剖面所组成，用X(x)表示波剖面，用X(K)表示它的波数谱，利用傅里叶变换有 这一对变换公式表示，任何一个波剖面可以用无数个波数不同的简谐波剖面之和来表示。波数与波剖面的关系和频率与振动图形的关系一样，不同的是前者的变量为空间x，后者的变量为时间t。 (1-6-4) (1-6-5) 波数滤波的概念 在实际地震勘探中，通常是沿测线进行观测的，因此，用视速度V*，视波长λ*和视波数K*等表示所观测的地震波。 因此(1-6-2)和(1-6-3)式可写成 λ*=V*T (1-6-6) (1-6-7) 由(1-6-7)式可以看出，当两个简谐波频率f相同时，它们的视速度V*不同，那么波数K*也不同，当两个简谐波频率不相同但它们的视速度相同时，那么波数K*也不同。因此波数的变化既包含了频率又包含了视速度的变化。 一维滤波存在的问题和二维滤波的提出 一维(频率或波数)滤波不足：在进行频率滤波时改变了波剖面的形状．面波数滤波时改变了振动图的形状 。 频率滤波改变了波剖面的形状： 由(1-6-3)式已知 对一定类型的波，对一种特定的介质，V是常数，这样，对频率f不同的简谐波，它的相应的简谐波剖面的波数K也是不同的，因此，对一个由许多不同频率成分的简谐波组成的地震脉冲波，经过频率滤波后，组成这个脉冲的简谐成分发生了变化，譬如某些频率成分被滤掉了，于是，组成原来的波剖面的不同波数的