[信息与通信]信号与系统第二章连续时间系统的时域分析.ppt

系统响应的表达式: 原来齐次解的部分划分成了两大子部分,解的形式相同,但是决定待定系数的条件不同. P84 2-6 课后练习: 2-7 §2.6冲激响应与阶跃响应 一.冲激响应 系统在起始状态为零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的零状态响应，以符号h(t)表示。 系统 冲激响应表征系统本身的特性，不同的系统h(t)不同。 因果性：h(t)=0 t0 稳定性：h(t)=0 t →∞ 系统在起始状态为零的条件下，以单位阶跃信号激励系统所产生的零状态响应，以符号g(t)表示。 系统 二.阶跃响应 三.求解h(t) 1.写出激励与响应关系的微分方程 t0时 方程为齐次方程 若（n=m）则 2.求解： 若（nm）则 冲激匹配法 待定系数法 * * * * 第二章 连续时间系统时域分析 连续时间系统分析的任务： 建立系统模型 对已知的系统模型和输入信号求输出响应 系统时域分析方法包括： 时域经典法 时域卷积法 §2.1引言 系统微分方程的建立与求解 初始状态的确定（换路定律，冲激匹配法） 零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应 卷积积分及其性质 利用卷积求零状态响应 算子符号表示微分方程 主要内容 §2.2微分方程的建立 e(t) r(t) 解：列写LCR2e(t)和LR1e(t)两回路方程 总结： 一个n阶线性连续系统用一元n阶线性微分方程描述 当系统由参数恒定的线性元件组成时，则构成的系统是线性时不变系统，体现在方程形式上为线性常系数微分方程。 微分方程建立的两类约束 来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关. 来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关. 元件伏安关系 V2 v1 v2 i1 i2 m d.耦合电感: 课后练习: 2-1 解的形式: 全响应 = 齐次解rh(t) + 特解rp(t) §2.3用时域经典法求解微分方程 1.齐次解rh(t) 2.特解rp(t): 与激励的形式有关 将特解代入原方程，使方程两边系数相等求得特解中的系数 B E(常数) 响应函数r(t)的特解 激励函数e(t) 由边界条件，即激励作用期间的某一时刻t0输出r(t)及其各阶导数的值来确定，一般取t0=0+ 3.确定齐次解中的待定系数Ai 全响应＝齐次解rh(t) + 特解rp(t) 含待定系数 自由响应与强迫响应 完全响应 = 齐次解+特解 自由响应：齐次解（形式与系统的特征根相关 系数与激励信号相关） 强迫响应：特解（完全由激励信号决定） 固有频率（自由频率）：特征方程的根 经典法不足之处： 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。 若激励信号发生变化，则须全部重新求解。 若初始条件发生变化，则须全部重新求解。 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。 卷积法： 系统完全响应=零输入响应+零状态响应 系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的 起始状态单独作用而产生的输出响应。 系统的零状态响应是当系统的起始状态为零时，由系统的外部激励产生的响应称为系统的零状态响应。 §2.4起始点的跳变 二.为什么要研究起始点的跳变 一.系统的状态 *起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态 *初始状态(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态 *跳变值:系统在0+时刻的零状态响应 根据换路定律: 电容电压在没有冲激电流或者阶跃电压直接作用于元件时,在换路瞬间将保持原值. 电感电流在没有冲激电压或者阶跃电流直接作用于元件时,在换路瞬间将保持原值. 1.换路定律 2. 根据 3.根据元件特性与拓扑结构求其它电流电压值 三. 根据具体电路确定初始条件 2 10V 10 10v 1F 1H 2 V0(t) 1 2 例：电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，开关自“1”转至“2”。 1.从物理概念判断 2.写出t0时间内描述系统的微分方程，求vo(t)的全响应 解:1. 2 10V 10 10v 1F 1H 2 V0(t) 1 2 2.t0时,电路方程为: 强迫响应=0; 完全响应=自由响应 将初始条件 代入： 课后练习: 2-7,2-8 四. 根据冲激函数匹配法确定初始条件 依据：0-到0+状态是否有跳变,看将e(t)代入方程后,方程右边有无冲激函数及其各阶导数项. 如果包含 及其导数，可能 利用冲激函数匹配法求出 即可确定 初始条件，从而求解全响应 如果不包含 则