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(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配律A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等幂律AA=A =A(1+B+C)+BC 分配律A(B+C)=AB+AC =A+BC 0-1律A+1=1 证明分配律：A+BA=(A+B)(A+C) 证明 4、常用公式 分配律A+BC=(A+B)(A+C) 互补律A+A=1 0-1律A·1=1 互补律A+A=1 分配律A(B+C)=AB+AC 0-1律A+1=1 　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 5、代入规则： 对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这样可以节省元器件，优化生产工艺，降低成本，提高系统的可靠性，从而提高产品在市场中的竞争力。 1.3.4逻辑函数的公式法化简 一、化简逻辑函数的意义 二、逻辑函数的几种常见形式 　 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、 或与表达式、与非-与非表达式、 或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 　　一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。 三、逻辑函数的最简表达式 最简与或表达式 1、最简与或表达式 　　乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。 2、最简与非-与非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。 ①在最简与或表达式的基础上两次取反 ②用摩根定律去掉下面的或号 3、最简或与表达式 　括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。 ①求出反函数的最简与或表达式 ②利用反演规则写出函数的最简或与表达式 1、并项法 　　逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 　　若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。 四、逻辑函数的公式化简法 2、吸收法 运用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的变量。 　　如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。 　如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。 3、配项法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。 （２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。 4、消去冗余项法 利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。 例：化简函数 解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。　 ②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。 逻辑函数的化简结果不是唯一的。公式化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是没有固定的步骤可循,需要熟练运用各种公式和定理,在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验,有时很难判定化简结果是否最简。 另一种简单有效的化简方法：卡诺图法 （见第三章） 公式化简法小结： 数字电路的学习方法 （1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练掌握。 （2）重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。 （3）掌握基本的分析方法。 （4）本课程实践性很强。应重视习题、基础实验和综合实训等实践性环节。 （5）注意培养和提高查阅有关技术资料和数字集成电路产品手册的能力。 所需器件清单 面包板：SYB-46型面包板1 斜口钳：1；剥线钳：1（剪刀：1） 尖嘴钳：1 镊子：1 电池盒及接头：1 1.5v电池：3 电阻：色环电阻1kΩ、300Ω 发光二级管：若干（逻辑电平指示器一组） 逻辑开关：若干（逻辑开关一组） 导线（成品测试线） 芯片：74LS08,74LS32,74LS04,74LS00,CD4001,74LS148, 74LS194, 74LS195, 74LS153, 74LS151(各两片) * * * * * * * * 本节小结 数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。 1. 2 数制与编码 1.2.1 数制 1.2.2 不同数制间的转换 1.2.3 二进制代码 退