[信息与通信]数字通信原理第11章_伪随机序列及编码.ppt

* 第 11章 伪随机序列及编码 第 11章 伪随机序列及 应用 11.1 伪随机序列的概念 11.2 正交码和伪随机码 11.3 伪随机序列的产生 11.4 m序列 11.5 伪随机序列的应用 11.1 伪随机序列的概念 11.1.1基本概念 确定序列：可以预先确定且能重复实现的序列。 随机序列：既不能预先确定也不能重复实现的序列，性能与噪声性能类似（噪声序列）。 伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪声序列、ＰＮ码） 作用：误码率的测量、通信加密、数据序列的扰码和解码、扩频通信等。 伪随机序列的特点： 1、在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相等 2、在每个周期内，长度为n的游程出现的次数比长度为n+1的游程次数多1 3、随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质 本章内容在数字通信系统中所处的位置： 11.２ 正交码与伪随机码 11.２.1基本定义 １．码组的互相关函数： 码组x=（x1, x2….xn) 和y=（y1, y2….yn) ， 则其相关函数为： 或 ２．码组正交： 若　　　　　　　，则码组x，y正交． ３．正交编码：编码码组集中任意两码组正交． ４．码组的自相关函数： 或 ５．狭义伪随机码：若 则为狭义伪随机码 ６．广义伪随机码：若 则为广义伪随机码 11.3.1 线性反馈移位寄存器 图 11-1 线性反馈移位寄存器 11.３ 伪随机序列的产生 1、有限域理论（近世代数，略） 2、可由移位寄存器和反馈逻辑产生。 a n － 1 a n － 2 ＋ c 0 ＝ 1 输出 a k a n － ３ a n － ４ 正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序排列（逆着移位脉冲的方向）。 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化 通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为 输出序列是一个周期序列 ３. 举例 假设初始状态为(an-４ an-３ an-2 an-1)＝ (1000)，其反馈逻辑为： a n － 1 a n － 2 ＋ c 0 ＝ 1 输出 a k a n － ３ a n － ４ 1 1 0 0 14 1 0 0 0 15 1 0 1 1 10 0 1 1 1 11 1 1 1 1 12 1 1 1 0 13 0 1 0 1 9 1 1 0 1 7 1 0 1 0 8 0 1 1 0 6 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 0 1 1 5 1 0 0 1 4 an-4 an-3 an-2 an-1 时钟节拍 输出 4. 结论 线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列 初始状态是０时，输出序列也是零； 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关； 输出序列与初始状态有关； 序列周期p＝2n-1（n为移位寄存器的级数）; 11.4 m序列 11.4.1 概念 m序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列（最大长度序列） ，其周期为：2n-1 （经历除全零外的所有可能状态的） 反馈移位寄存器输出序列周期越长，越接近随机序列。 11.4.2 m序列产生的条件 找到相应的反馈逻辑 若改变起始状态，只能改变m序列的起始相位，而周期序列排序规律不变。 11.4.3 m序列产生器 下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图： 1、起始状态为： 2、 2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： f(x)是一个常数项为1的n次多项式，它反映了反馈线的状态。 1. 线性反馈移位寄存器的递推关系式 P298公式10-15 P298公式10-16 可以证明：产生m序列的特征多项式 为一个n次本原多项式。 若一个n次多项式f(x)满足下列条件 (1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1), qp。 则称f(x)为本原多项式。 一般本原多项式可通过计算机穷举法来验证。 例：设 n ＝ 4，m = 24 – 1 = 15 通过穷举法，可找出所有可整除 的多项式： 通过穷举法，还可证明，在 n ＝ 4 的多项式中： 是本原多项式。而 不是本原多项式。 因为有 即其可整除 q ＝ 5 15 的因式 x5＋1 以　　　　　　　为特征多项式，得到如下的m序列产生器． 试画出以