[信息与通信]第5章基于连续系统理论的数字控制器设计.ppt

第5章 基于连续系统理论的数字 控制器设计 5.1 设计原理 5.2 连续控制器的离散化方法 5.3 数字PID控制 5.4 数字PID控制改进算法 5.5 数字PID控制参数整定 5.6 史密斯预测补偿控制 5.1 设计原理 1. 基本思想 ◆计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装置取代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的模拟控制规律离散化，变为数字算法，并由计算机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即所谓连续域－离散化设计。 ◆连续域－离散化设计是一种间接设计法，其实质是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函 De(s)，从而用连续系统理论来设计De(s) ，再将其离散化而得到 D(z)。 2、等效控制器 的数学描述 A/D 转换器 若不计量化效应，A/D 本质上可看作一个理想的采样开关，其输入输出关系表示为 ■ 等效控制器De(s) 综合起来可得等效控制器 De(s) 的频率特性 实际设计时， e－sT/2 有时也可取为如下的一阶或二阶近似： 3、数字控制器的设计步骤 经过以上对De(s) 的分析可知，数字控制器 的设计归结为：根据系统性能指标的要求，用连续系统理论设计等效控制器Ddc(s) ，然后再离散化。 将原模拟调节器 D(s) 直接离散化得到 D(z) ，设频率特性完全等效，即 D(jw) = D(ejwT)，则计算机控制系统比原连续系统性能差。 连续域－离散化设计步骤 根据系统的性能指标要求，选择采样频率，并设计抗混叠的前置滤波器； 考虑ZOH 的相位滞后，根据性能指标的要求和连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数Ddc(s) ； 选择合适的离散化方法，将Ddc(s) 离散化，得到D(z)，并使二者尽量等效； 检验系统闭环性能，如指标满足，进行下一步；否则重新改进设计，包括： 选择更合适的离散化方法 提高采样频率 修正连续域设计 将 D(z) 变为数字算法，并用计算机编程实现。 5.2 连续控制器的离散化方法 假设已设计出Ddc(s) ，以下用D (s) 来表示 1. 脉冲响应不变法（Z 变换法） 该方法要求离散环节的脉冲响应等于连续环节脉冲响应的采样值，即在采样时刻二者的脉冲响应等效。 脉冲函数 ?(t) 经采样后仍为?(t) ，因此只要 特点 Z 变换法工程使用意义不大。由于Z 变换是多对一的映射，将会产生严重的频率混叠；同时， Z 变换不具备串联性质，即 处理起来不方便。 2. 阶跃响应不变法 该方法要求离散环节和连续环节的阶跃响应的采样值保持不变 将连续传函做带零阶保持器的 Z 变换，即 则能保证 D (s) 和 D (z) 的阶跃响应在采样时刻保持不变。 例1 设 ，试用阶跃响应不变法求D (z) ，设采样周期 T = 1。 特点： 若连续环节D (s) 稳定，则离散后的D (z) 也一定稳定； 带ZOH 的 Z 变换同样无串联特性； 由于 ZOH 具有低通作用，频率混叠现象较单纯的 Z 变换法能显著减轻，离散前后频率特性畸变较小； 离散前后稳态增益保持不变，即 3. 向前差分法 用一阶向前差分近似代替微分 设连续环节传函为 如令 n = k+1，则 ★ 向前差分法的物理意义 对于 r(t) 的积分，相当于用矩形面积的和 来近似代替 r(t) 曲线下的面积。 ★ 向前差分法 s 平面与 z 平面的映射关系 由 ， 并令 可得 取模 令 （即对应单位圆），则有 向前差分法 s 平面与 z 平面的映射关系(图） 由此可见，只有当连续环节D (s) 的所有极点均位于s 左半平面以点（－1/T，0）为圆心，以 1/T 为半径的圆内，才能将离散化后D (z) 的极点映射到 z 平面的单位圆内。 ★ 向前差分法的特点 置换公式简单，且有串联性（与采样开关无关），应用方便； 当采样周期T 较大时，等效精度较差； 稳态增益维持不变，即 4. 向后差分法 设连续环节为 以一阶向后差分近似代替微分，有 对上式做 Z 变换，可得 由此可得离散化公式为 ★ 向后差分法的物理意义 用 矩形面积的和 来近似代替 r(t) 曲线下的面积。 ★ 向后差分法 s 平面与 z 平面的映射关系 由 可得 映射关系 当 ? =0（s平面虚轴），映射为