[信息与通信]第5章连续系统的s域分析.ppt

5.3 拉普拉斯逆变换 5.3 拉普拉斯逆变换 例4： 求象函数F(s)的原函数f(t)。 解：A(s)=0有6个单根，它们分别是s1=0，s2= –1，s3,4= ?j1 ，s5,6= – 1?j1，故 K1= sF(s)|s=0 = 2， K2= (s+1)F(s)|s=-1= –1 K3= (s – j)F(s)|s=j=j/2 =(1/2)ej(?/2) ,K4=K3*=(1/2)e-j(?/2) K5= (s+1 – j)F(s)|s=-1+j= K6=K5* 5.3 拉普拉斯逆变换 （2）F(s)有重极点（重根） 若A(s) = 0在s = p1处有r重根， K11=[(s –p1)rF(s)]|s=p1， K12=(d/ds)[(s –p1)rF(s)]|s=p1 5.3 拉普拉斯逆变换 举例: 5.3 拉普拉斯逆变换 5.4 复频域分析 5.4 复频域系统分析 一、微分方程的变换解 描述n阶系统的微分方程的一般形式为 系统的初始状态为y(0-) ,y(1)(0-),…，y(n-1) (0-)。 思路：用拉普拉斯变换微分特性 若f (t)在t = 0时接入系统，则 f (j )(t)←→ s j F(s) 5.4 复频域分析 例1 描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t)+ 6 f (t) 已知初始状态y(0-) = 1，y(0-)= -1，激励f (t) = 5cost?(t)，求系统的全响应y(t) 解： 方程取拉氏变换，并整理得 y(t)， yzi(t)， yzs(t) s域的代数方程 Yzi(s) Yzs(s) 5.4 复频域分析 y(t)= 2e–2t ?(t) – e–3t ?(t) - 4e–2t ?(t) + yzi(t) yzs (t) 自由响应yt (t)， 强迫响应ys (t) 若已知y(0+)=1，y(0+)= 9 Yzi(s) Yzs(s) 5.4 复频域分析 二、系统函数 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 yzs(t)= h(t)*f (t) H(s)= L [h(t)] Yzs(s)= L [h(t)]F(s) 5.4 复频域分析 例2 已知当输入f (t)= e-t?(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 yf(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)?(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解 h(t)= (4e-2t -2e-3t) ?(t) 微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2f (t)+ 8f (t) s2Yf(s) + 5sYf(s) + 6Yf(s) = 2sF(s)+ 8F(s) 取逆变换 yf(t)+5yf(t)+6yf(t) = 2f (t)+ 8f (t) 5.4 复频域分析 三、系统的s域框图 时域框图基本单元 ∫ f(t) a f(t) y(t) = a f (t) s域框图基本单元 s–1 F(s) Y(s) = s–1F(s) a F(s) Y(s) = a F(s) ∑ f1(t) f2(t) y(t) = f1(t)+ f2(t) + + ∑ F1(s) Y(s) = F1(s)+F2(s) F2(s) + + 5.4 复频域分析 X(s) s-1X(s) s-2X(s) 例3 如图框图，列出其微分方程 解 画出s域框图, s-1 s-1 F(s) Y(s) 设左边加法器输出为X(s)，如图 X(s) = F(s) – 3s-1X(s) – 2s-2X(s) s域的代数方程 Y(s) = X(s) + 4s-2X(s) 微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = f (t)+ 4f (t) 再求h(t)? 5.4 复频域分析 四、电路的s域模型 对时域电路取拉氏变换 1、电阻 u(t)= R i(t) 2、电感 U(s)= sLIL(s) –LiL(0-) U(s)= R I(s) 元件的s域模型 5.4 复频域分析 3、电容 I(s)=sCUC(s) – CuC(0-) 4、KCL、KVL方程 5.4 复频域分析 例4 如图所示电路，已知uS(t) = ?(t) V，iS(t) =δ(t)，起始状态uC(0-) =1V，iL(0-) = 2A，求电压u(t)。 解 画出电路的s域模型 Us(s)=1/s， Is(s)=1 u(t) = e–t?(t) – 3te–t?(t) V 若求ux(t)和uf