[信息与通信]第一章线性系统理论_教辅.ppt

例如，考虑下列矩阵A： 特征方程为： A的特征值为－1、－2和－3,则可直接构造非奇异变换矩阵 在坐标变换 作用下，系统就可以转化为对角线规范型： 二．约当规范型： 如果系统矩阵A的特征根是非互异的，那么必定存在一非奇异矩阵P，通过坐标变换，使系统在新的坐标下表示为约当规范型： 当特征根出现重根时，一般不能通过坐标变换来实现状态间的完全解耦，约当规范型时可能达到的最简耦合形式。 特征根λi的代数重数δi与几何重数αi： 几何重数αi为该特征根的约当小块个数=n-rank(λi-A)， 代数重数δi为所有约当小块阶次之和，即特征根的重数 广义特征向量： 矩阵A，存在某个重根λi，称一非零向量vi是矩阵A属于该特征根的k级广义特征向量，当且仅当： 利用广义特征向量就可以将矩阵A变换为约当规范型 选取变换矩阵： 利用变换矩阵 ，就可以得到约当规范型。 第五节?? 组合系统的状态空间描述 组合系统就是两个或两个以上的子系统按照一定的方式连接构成的系统，组合的基本方式可以分成串联，并联，反馈三种类型。 组合系统的状态就是由所有子系统状态组成的。 要想求出组合系统的状态空间表达式，最重要的就是找到组合系统在变量连接上的特性，并把这些特性体现在子系统的状态方程中。 一 并联 并联组合系统的状态方程： 并联组合系统的传递函数 二．串联 组合系统的变量具有如下特点： 串联组合系统的状态方程： 串联系统变量特点： 串联系统的传递函数： 三 反馈连接 组合系统的变量特点： 假设Di＝0，可以导出组合系统的状态方程： 组合系统的变量特点： 传递函数为： 作业：2.7；2.10；2.13; 2.15；2.20 算法二： Case1：当m＝0时 输入输出关系可以表示为 取状态变量 状态方程为： Case2：当m＝n时 系统输入输出关系如下： 取状态变量 可构造如下： 待定系数 状态方程为： 问题：不同的状态选取， 得到的不同状态方程表达， 之间关系如何？ 代数等价： 给定一线性定常系统 如果可以引入一非奇异变换 其中P是非奇异矩阵，经变换后系统写为： 那么就称这两个状态空间描述是代数等价的。 二. 状态空间描述——传递函数阵 多输入多输出系统：输入变量是一组U1,…, Um，输出变量是一组Y1,…,Ym，，可以用gij（s）来表示每个输入Ui对每个输出Yi存在的影响，系统的每个输出都是由m个输入同时作用得到的。写出输入输出之间的关系如下： 多输入多输出系统的传递函数矩阵可以写为 欲保证系统是物理可实现的，通常要求在G（s）中的每个元都是真或严格真有理分式，就称传递函数阵是真或严格真的。 定理1：给定系统 那么该系统的传递函数阵为 初始条件x(0)=0， 实用算式： 定理2：给定系统 ,可以求出 则系统的传递函数阵为 莱弗勒算法： 特征多项式系数ai(i=0,1,…,n-1)可以按如下的顺序递推地来确定： 代数等价系统的输入输出特性： 传递函数分别为： 结论：所有代数等价的状态空间描述均具有相同的输入输出关系 编程作业1：根据I/O描述到状态空间描述的两种不同算法，编程实现并给出能控、能观标准型 输入为传递函数系数（a，b），输出为能控、能观标准型（A，B,C,D) 要求：程序的通用性，任意阶次系统均可检验；语言不限 编程作业2：根据定理2和莱弗勒算法，采用MATLAB编写从状态空间方程转化为传递函数阵的程序 输入为（A,B,C,D),输出为传递函数矩阵或其系数矩阵 注意：程序的通用性，任意阶次系统均可检验 第三节?? 用MATLAB进行系统模型转换 首先介绍几个MATLAB函数： 1．[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) tf2ss就是将传递函数阵转化为状态空间描述，num代表传递函数阵的分子多项式系数，den为传函阵的分母多项式系数。 2．[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) ss2tf就是将状态空间描述转化为传递函数阵。对于多输入系统，必须具体化iu，例如系统有3个输入，则iu必为1，2，3中的一个，其中1表示u1，2表示u2，3表示u3。如果为单输入系统，那么iu可以省略，也可以写成1。 例1 给定传递函数： MATLAB Program 1-1 % enter the numerator and the denominator num=[0 0 1 0]; den=[1 14 56 160]; % another expression of the denominator % conv(a,b) means a