[信息与通信]第八章1-3离散时间系统的变换域.ppt

6. 初值定理 0 k f(k) f(0) f(1) f(2) 0 k f(k) f(0) f(1) f(2) F5(z)=z-1F(z) 若f(k)为双边序列，且进行的变换是双边z变换，可证明： a、增序： b、减序： 例3： 求下面序列的z变换。 G(k)=? (k)- ?(k-4) 0 k G(k) 1 方法1：根据定义 方法2：根据性质 练习 2：矩形序列 1： PN(k)=? (k)- ?(k-N) 移位前后的收敛区间发生了变化 3：单边周期序列f(k)=f(k+N),令第一个周期所代表的序列为f1(k),其Z变换是F1(z) ， 求F(z) f(k)= f1(k)+ f1(k-N)+ f1(k-2N)+… F(z)= F1(z) + z-NF1(z) + z-2NF1(z) +… = F1(z)[1 + z-N + z-2N +…] = F1(z)[1 + z-N + z-2N +…] 证明： 3.尺度变换 例5： 4. 序列的线性加权(z域求导数) |z|1 |z|1 |z|1 5.序列的卷积和 例6：已知?(k)* ?(k)=(k+1) ?(k) 求k?(k) 的z变换 k?(k)= ?(k)* ?(k)- ?(k) |z|1 |z|1 rzs(k)=e(k)*h(k) Rzs(z)=E(z)H(z) 例7 求f(k) 的z变换 =6k?(k)*2k ?(k) 解： 3、已知： 求： 解答： f1(k)*f2(k) = Z-1{ F1(z)F2(z) } |z|max{1,|a|} a=1, a?1, 本章要点 双边正、反z变换的基本概念 单边z变换基本性质 离散系统的z变换分析法 离散系统的系统函数及频响 §8-1 引言 第八章 离散时间系统的变换域分析 8学时 第八章作业 8.1 (5), (6); 8.2; 8.3; 8.4;8.7 (2),(4),(6); 8.8; 8.9; 8.10; 8.12; 8.13; 8.17 (2) , (3); 8.18(3),(4);8.19; 8.20; 8.21; 8.22; §8-2 z变换定义及其收敛区 重点内容 1、z变换定义 2、z变换收敛区 3、常用序列的z变换及收敛区 §8-2 z变换定义及其收敛区 一、z变换的定义 zk -?k ? h(k) y(k)=? y(k)=zk*h(k) = h(k) * zk = zk H(z) 称为序列f(k)的z变换。 单边z变换： 例2：F(z)=z+1+2z-1+3z-2+4z –3 求f(k) 例1 ：f(k)= {1 ,2 , 3 , 4} ，求 F(z) k=0 k=0 求f(k) f(k)=?(k)+2?(k-1)+ 3?(k-2)+ 4?(k-3) f(k)=(k+1)[?(k)- ?(k-4)] 求f(k) 1 z - 2 1 +z-1 1 - 2 z-1 2 z-1 +2z-2 2z-1 -2z-2 2z-2 +2z-3 F(z)=1+z-1+2z-2+2z–3 +… f(k)= {1 ,1 , 2 , 2， …} k=0 拉氏变换： f(k) ? 抽样 二 解释 令s=jw 时域周期 频域离散 时域离散 频域周期 ?m ?m f(t) f(k) 时域非周期 频域连续 时域连续 频域非周期 频谱是连续且周期的 三 z变换的收敛域 f(k)=?(k) |z|1 级数发散 级数收敛 |z|=1 级数发散 |z|1 |z|1 f(k)=?(k) 当 f(k)为有界时，令级数收敛的z的所有可取的值的集合称为收敛域 三 z变换的收敛域 单边信号的收敛域是某一圆外的的区域 收敛半径 1、右边序列 圆外为 收敛域 例如：f(k)=ak?(k) R=|a| |z||a| 例1： 右边序列 × × × × × 右边序列极点均在收敛区的内部 例2： 收敛半径 × 2、左边序列 左边序列的收敛域是某一圆内的区域 × × × × 左边序列极点均在收敛区的外部 3、双边序列： 有环状收敛域 没有收敛域 圆内收敛 圆外收敛 左边序列极点 右边序列极点 双边序列的收敛区 × × × × × × 圆环状 ?1 ?2 j? × × × × × × × 例3： 双边序列 × × 4、有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列f(k) 收敛域为至少包含除了0和 ?的整个z平面 1、k2k1?0 f(k)= {1 ,2 , 3 , 4} k1 =0 0|z|?? F(z)=1+2z-1+3z-2+4z-3 或k2 ? k10 f(k)= {2 , 3 , 4} k1 =1 F(z)=2z-1+3z-2+4z-3 0|z|? 2