[信息与通信]第五章非线性滤波.ppt

现代数字信号处理 非线性信号滤波 滤波的信号模型 统计状态转换方程 联系当前状态与以前状态 统计观察/测量方程 联系观察数据与当前状态 滤波方法 线性，加性高斯噪声 非线性，加性高斯噪声 非线性，非高斯非加性噪声 卡尔曼滤波 扩展卡尔曼滤波；基于高斯积分，无色变换的卡尔曼滤波 粒子滤波器 非线性滤波 （一） 贝叶斯滤波 贝叶斯滤波 两种可分解情况 （二）卡尔曼滤波器 通用卡尔曼滤波过程 状态预测（先验均值）和预测误差功率（先验方差） 观察值预测和预测方差 先验预测互相关矩阵 计算卡尔曼增益 使用观察值更新预测（后验均值）和估计误差功率（后验方差） 卡尔曼滤波（线性模型） 线性卡尔曼滤波过程 状态预测（先验均值）和预测误差功率（先验方差） 观察值预测和预测方差 先验预测互相关矩阵 计算卡尔曼增益 使用观察值更新预测（后验均值）和估计误差功率（后验方差） 非线性卡尔曼滤波 （三）高斯积分的数值近似求解------ 高斯-尔米特（Gauss-Hermite）积分 高斯-尔米特（Gauss-Hermite）积分 高斯积分的数值近似求解------  Monte Carlo approximation （四）非线性卡尔曼滤波 GHKF/UTKF MCKF （五）重要性采样 （六）粒子滤波器 采样-重要性重采样粒子滤波器 General Sampling-Importance Resampling Particle Filter (SIRPF) Bootstrap Particle Filter 简单，仅需要确定两个概率（先验概率和状态转移概率） 计算负担决定于粒子数目，可能做到比GHKF,UKF更少的粒子数目。 高斯和非高斯噪声 严重依赖于对初始状态的估计。可能很快收敛或者很快发散（由于仅在似然方程中用到了观测值 ） 粒子权重退化问题 粒子退化现象示例 SIR的另一个问题 不需要重采样的粒子滤波器 高斯粒子滤波器通用框架（非线性关系的线性近似） MC粒子滤波器 （七）粒子滤波器的应用 汽车定位导航 基于高程匹配的飞行定位和导航 手语识别 错误检测定位（Fault Detect and Isolation) 视频目标跟踪 一个简单的重要性重采样方法 重要性采样概率的自助近似Bootstrap Approximation 重要性采样概率采用状态转换模型来近似。 权重： 退化现象： 使用前面简化的重要性采样函数，经过若干次迭代以后，除了一个粒子以外，其它粒子的权重已经微小到可以忽略的地步。已有证明，随着时间的推进，粒子权重的方差只会增加，因而避免退化现象是一个很重要的问题。因为出现退化现象后，大量用来更新粒子信息的计算其实是浪费了，由于那些粒子的权重太小，其信息对后验概率的影响已经微不足道。 以有效粒子数来描述粒子集的退化程度，其定义为： 需要注意，有效粒子数小于等于实际粒子数目，其值远小表明严重退化。显然，解决退化问题的简单方法就是使用很大的粒子数量。但是这样的方法，在很多场合下是不现实的。所以通常我们使用其他两种方法来解决或者说缓解退化问题： 1）选择好的加权密度； 2）使用重采样。 SIS(Sequential Important Sampling) Particle Filter will not work well because of degeneracy 由于使用先验进行采样（后验是先验与似然的乘积），似然很尖锐或者位于先验的某个尾部时，将很难有足够的粒子产生于两者的重叠区域，这些粒子对后验分布的表达误差将因此增大。 改进方法，是使采样分布包含当前的观测值：例如，假设采样分布为高斯，利用卡尔曼滤波器估计采样分布。 不需要重采样的粒子滤波器主要基于上式计算权重。 MC粒子滤波器 Gauss-Hermite/无色粒子滤波器 1。定位与导航（飞行平台，车辆，移动平台，机器人） 2。目标跟踪（机器人，视频） 3。系统错误变化检测 4。金融数据处理（股票金融汇率的预测，风险走势分析和预测，投资组合的贯序操作指导） 5。时间序列信号处理（滤波）和模式识别。 6。目前实验室应用（语音信号去噪，视频对象跟踪） 7。Parameter estimation using particle methods + MCMC then recursive maximum likelihood algorithm 基于数字地图匹配或者接收到各基站信号的信息图匹配，精度可代替GPS Robots 定位和导航 在一