[信息与通信]第四章信号参量估计已核对.ppt

检测： 原信号有多个可能状态，根据样本数据判断是哪一个？ 估计： 根据样本数据，计算信号中的某一个或多个参数。 线性最小二乘递推估计 LS存在两个问题： （1）每进行一次观测，需要利用全部观测数据重新进行计算； （2）估计量的计算中需要进行矩阵求逆，且矩阵的阶数随观测次数的增加而提高 解决方案：寻求一种递推算法，利用历史估计结果和当前观测数据，进行重新估计 5.1 已知被估计参量 的后验概率密度函数为 （1）求 的最小均方误差估计量 。 （2）求 的最大后验估计量 。 解 （1）参量 的最小均方误差估计量 是 的条件均值，即 由最大后验方程 得 解得 5.4 若时变线性观测方程为其中， 是方差为 的零均值待估计的高斯随机变量； 是方差为 的零均值高斯白噪声，且 。（1）求 的最小均方误差估计量 和最大后验估计量 ，并考查其主要性质。（2）如果 具有瑞利分布，即求 的最大后验估计量 。 解 （1）为了求得 的最小均方误差估计量和最大后验估计量 ，应先求得 的后验概率密度函数 。根据题意可得 和 这样， 的后验概率密度函数为 式中 它们都是与 无关的项。式中的 为 可见， 的后验概率密度函数 是高斯型的，属于广义高斯分布。所以， 的最小均方误差估计量 和最大后验估计量 相同，都等于 的条件均值，即下面考查 的主要性质，求其均方误差 。因为 所以， 是无偏估计量 又因为 式中 所以， 也是有效估计量。 这样， 是无偏估计量，所以，其均方误差取克拉美-罗界，为 (2) 如果被估计量 服从瑞利分布，则 于是，由最大后验方程，得 整理为 由该方程解得 因为 而 所以 5.9 若线性观测方程为其中， 是方差为 的零均值高斯白噪声，且 。（1）求 的最大似然估计量 ，考查其主要性质。（2）若已知 的先验概率密度函数为求 的最大后验估计量 ，考查其无偏性，并求其均方误差。 （3）画出 和 与观测量的关系曲线，并加以比较。 解 （1）因为 是高斯白噪声，所以N次观测是互不相关的，也是统计独立的。这样 的概率密度函数为 由最大似然方程得 解得 下面考查 的主要性质。 因为 所以， 是无偏估计量。 又因为 所以， 也是有效估计量。 这样， 是无偏、有效估计量，其均方误差取克拉美-罗界，为 （2）由最大后验方程得 解得 因为 所以， 是有偏估计量，但是渐近无偏的。 估计量 的均方误差为 （3）令则 它们与观测量 的关系如题5.9图所示。 从估计量的均方误差看，虽然求最大后验估计量 时，给出了被估计量 的概率密度函数 ，但限定它大于等于零，所构造的估计量 是有偏的。而 是无偏有效估计量。所以 的均方误差大于 的均方误差。但随着观测次数N的增加，二者的均方误差随之减小。 5.36 若对未知参量 进行了六次测量，测量方程和结果如下: 设初始估计值和估计量的均方误差分别为 试用递推估计求 的线性最小二乘估计量 和估计量的均方误差 ；并将最终结果与非递推估计的结果进行比较。 解 我们知道，线性最小二乘估计量的构造公式 而单参量 的线性最小二乘递推估计的公式为 这样，能够算出 的非递推估计结果和递推估计结果，如下表所示。 计算结果表明， 的线性最小二乘递推估计结果与非递推估计结果是一样的。 1. 递推估计的基本思想 2. 递推估计的公式 * * *