[六年级数学]数学经典问题.ppt

一 《周髀算经》与勾股定理 第24届“国际数学家大会”（ICM）International Congress of Mathematicians 为2002北京“国际数学家大会”发行的纪念邮资明信片 JP108 第24届“国际数学家大会”会标 宋刻本《周髀算经》， （上海图书馆藏） 案例 2 勾股定理 《周髀算经》中的 “勾股定理”（约公元前700年） 《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三 股修四 经隅五”，这是勾股定理的特例。 卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“……以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。” 中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3世纪三国时期的赵爽。 赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的 弦图，相当于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。如图 勾股定理的“证明”现有约500余种 由于勾股定理的重要性，尽管该定理早已被证明，许多人仍然愿意探索该定理的新证明。 至今，已发现勾股定理的各种“证明”约500余种 仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 几何原本 欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. ? 约 265 B.C.） 证明一 证明一 证明一 证明一 证明一 弦图 赵爽 东汉末至三国時代吴国人 为《周髀算经》作注，並著有《勾股圆方图说》。 证明二 证明二 美国总统的证明 加菲（James A. Garfield； 1831 ? 1881） 证明三 出入相补 刘徽（生于公元三世纪） 三、 兔子问题与黄金分割 1． 兔子问题 1） 问题 ——取自意大利数学家斐波娜契的《算盘书》（1202年） 如果一对兔子每月生一对兔子；一对 新生兔，从第二个月起就开始生兔子；假定 每对兔子都是 一雌一雄，试问 一对兔子， 一年 能繁殖成 多少对兔子 ？ 2） 列表考察兔子的逐月繁殖情况 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ 大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 到十二月时有大兔子 144 对，小 兔子 89 对，共有兔子 144 + 89 = 233 对 。 斐波那契数列递推公式： 斐波那契数列组成的分数数列 的极限正是 。 四、 费尔马定理 为什么一个 数学表达式，就能 出一张邮票？ 邮票上的 这个数学表达式， 有什么重要意义？ 费马在丢番图《算术》一书页边批注中，“证明”过的定理（公元1670年其子出版）——希尔伯特：“一只会下金蛋的母鸡” 费马： “我已找到了 一个奇妙的证明， 但书边空白太窄了， 写不下。” （法国，2001年） 300多年后的1994年9月，怀尔斯证明了费马大定理 （捷克，2000年） 五、哥尼斯堡七桥问题与四色问题 七、赌金分配、蒲丰投针 德.梅勒和他的一个朋友各出30个金币、各选一个点数进行赌博，约定：谁选择的点数首先被掷出3次，谁就赢得全部的赌注。 在游戏进行了一会儿后，德.梅勒选择的点数“5”出现了2次，而他的朋友选择的点数“3”只出现了一次。这时候，德.梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？  赌金分配问题 争论不休 写信求救 通信探讨 产生思想 Blaise Pascal (1623-1662) 赌金分配的计算方法 费尔马：最多掷5次就能决定胜负，令a表示A胜，b表示B胜，考虑a和b的排列：aab… aba … baa … ,德应得到： 60 ×9/12=45 帕斯