[六年级数学]有关运算教学的思考.ppt

谈到运算教学，我们不得不面对这个话题——算法多样化。 (1)算法多样化与过去提到的“一题多解”有什么不同？ (2)在算法多样化的教学中，要不要给学生推荐一种最基本的方法，让全体都掌握？ (3)在教学中，如何把握算法多样化与“优化”的关系？ 案例 500－175＝? 课上通过一个问题情境，引出了500－175＝? 学生一共出现了5种方法： 方法①：500－200=300 ，300＋25=325； 方法②：学生画出下面的图 500 400 200 300 325 175 100 100 100 25 师：老师在同学们估算的同时悄悄的算 出了精确结果，你们想不想看一看？ 师：211人，看到这个结果你们有什么新的 想法？ 生1：我都看成30，所以就估少了，用中间 数的方法最接近。 生2：都看成40，就估高了，要比240少。 二次反思与调整 生3：都看成30，每个数都少了，所以 就比实际结果少；都看成40，每 个数都多了，所以就比实际结果 多。用“四舍五入”和取中间数的 方法要好一些。 师：同学们都发现了用“四舍五入”和取中间 数的方法的到的估算结果和准确结果比较接近。但都看成30或都看成40的方法也有它的价值。我们可以看到实际的结果一定比180大，同时它要比240少，也就是要在180和240之间，这两种方法就为我们画定了准确值的范围。 3、对学生的估算做出适度评价 根据实际问题进行估算 脱离实际问题情境，纯算式估算 另外，在估算或估测过程中，由于每个学生都有自己的想法，面对同一问题所采取的策略不尽相同，因而估算结果往往是不唯一的，这就涉及估算的评价问题。 估算要培养学生的近似意识，既然是求近似数就不需要有一个统一的标准。 （1）根据实际问题，选择合理的估算策略， 结果合理方为正确。 （2）脱离实际问题情境，纯试题的估算，只要 结果落在区间内，方为正确。但要根据不 同年龄的学生的认知实际，给予针对性的 评价。 （3）估算结果落在合适的数量级中，视为合理。 3 分 32 秒 3 分 2 分 51 秒 3 分 10 秒 2 分 41 秒 时间 5 4 3 2 1 歌 我们不妨看一下TIMSS对上述第2题的评价标准： 思考： ⑴ 上面的测试题目对你有哪些启发？ 你有哪些好的测试学生估算能力的题目？ 你设计这些题目的意图是什么？ ⑵ 上面对估算的评价标准你是否赞同？ 对你有哪些启发？ 话题二：关于 “算理”与“算法”关系的思考 什么是“算理”？ 什么是“算法”？ 如何处理“算理”与“算法”的关系？ 小数乘法的算理 0.3× 0.2 =（3 × 2）×（ 0.1 × 0.1） = 6× 0.01 = 0.06 =（3 × 0.1）×（2 × 0.1） 运用运算定律能够保证计算结果的唯一性，这就是算理。而运算法则是人们进行计算的一个基本程序或方法，它是具有操作性的，先做什么，再做什么，最后做什么。运算法则，来自于算理；学生在做计算的时候是基于运算法则的，法则通常又要满足运算律，这就是我们平时讲课时应做到明确算理，掌握法则。 算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的；具体的计算方法（主要指计算法则）是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律。所以，算理为法则提供理论依据，法则又使算理具体化。 【案例】 关于“0.3×0.2”的讨论 背景：这是小数乘法单元中的一节课， 在此之前学生已经会计算整数乘小数， 并了解了小数点移动的规律。这节课 在讨论具体小数乘小数如何计算的基 础上，归纳出如何进行小数乘小数的 运算。 教师给学生充分思考、计算的空间，交流时学生发言热烈。 课上通过一个问题情境，首先引出了0.3×0.2=？ 首先，学生进行了猜想。一部分学生认为是0.6， 一部分学生认为是0.06，产生了分歧。 学生1： 我用百格图，这里的0.3米代表花园的长，0.2米表示花园的宽，（表示面积）的这些方格占百格图的百分之六，所以0.3×0.2结果是0.06.” 0.2米 0.3米 学生2：“我还有一种方法。把0.2看成是2,把0.3看成是3,2乘3得6, 因为我刚才扩大了100倍，所以我要再缩小100倍，得0.06。” 学生3：“我没有这么麻烦，不用把两个数都扩大，我只把0.2扩大10倍，2×0.3得0.6,再把0.6缩小10倍，就是0.06. ” 学生4：“我用竖式。0.2与3相乘得06,任何数和0相乘都得0，所以0.2和0相乘得00,加起来就是0.06.”边说边写出了竖式。 0 0 0.3 ×0.2