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第三节 两因素及多因素方差分析 按两组以上因素的分组资料，也有两种情况：无重复数值、有重复数值方差分析。对此分析，基本原理相同，但计算方法略有不同。 一、无重复两因素资料的方差分析 三个小麦品种不同出分率的含钙量 （mg/100g） 出 粉 率 品 种 61 71 81 91 100 总 和 均 数 甲 品 种 26 29 41 50 46 192 38.40 乙 品 种 29 40 42 46 61 218 43.60 丙 品 种 30 55 42 51 59 237 47.40 总 和 85 124 125 147 166 647 均 数 28.33 41.33 41.66 49.0 55.33 43.13 解题：1) 求校正值C 2）求总平方和及自由度 dfG＝mn－1＝15－1＝14. 3）求出粉率间平方和及自由度 dfT＝n－1＝5－1＝4. 4）求品种间平方和及自由度 dfB＝m－1＝3－1＝2 5）求机误平方和及自由度 SSE＝总平方和－出粉率平方和－品种间平方和 ＝1719.73－1223.06－204.13 ＝292.54 dfE＝总自由度－出粉率自由度－品种间自由度 ＝14－4－2 ＝8 * 黄冈师范学院 生物统计学 * 第四讲 方差分析 一、教学目标 1、理解方差分析的基本原理； 2、掌握方差分析方法。 二、教学重点 方差分析方法。 三、教学难点 方差分析表的建立。 四、教学方法 六、练习题 讲述法。 3题. 五、教学学时 4学时 第一节 基本原理 一、方差分析的一般概念 方差分析称变量分析（analyses of variance）：是用来检验两个或两个以上均数的差异显著性并能分析变异原因的一种统计分析方法。 1928年，英国数学家R·A·Fisher提出方差分析方法，故称为F测验（F test）。 方差分析与t 检测比较： 1、能同时检测更多的样本间差异； 2、简化； 3、准确性和精确度相应的有所提高。 二、方差分析的主要任务 1、把不同的变异因素分离开来； 2、测定各个因素改变的显著性。 三、方差分析的原理 在一个总体中取两个样本这两个样本的均数通常是不会完全相同的是由于抽样误差的影响. 在同一总体或方差相等的两个总体内抽取二个样本，计算出F值理论上应该等于1，实际是在1左右摆动。F值的大小与样本含量大小有关，n愈小，则F的范围愈大、n愈大S2愈接近，F愈接近正1（n →∞，F →1）随着两个样本的大小不同，将会出现各种不同F值。F分布形式与样本含量或自由度有关。 统计学确定其F值95％临界点在1.6 以内。如果抽出的一对样本方差F＝1.6，可能这两样本不是从同一总体或方差相等的总体中抽出来的，而F值大于1.6，那么可能至少其中有一个S2是因受到外量条件（试验因素）的影响，而发生了改变，使其超出了抽样误差的范围。 方差分析就是由组内方差去衡量组间方差的大小，并以概率标准确定差异的显著与否。 例：不同温度对实验反应的影响 温 度 ℃ 60 65 70 75 80 平均数 实 验 90 97 96 84 84 90.2 所 得 92 93 95 85 86