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第四章 直梁的弯曲 4.1 弯曲概念与梁的分类 一、弯曲的概念 1.概念: 一根直杆，如果在通过杆轴的一个纵向平面内，受到垂直于杆轴外力(包括外力的合力)或外力偶的作用，则杆的横截面将绕横向轴转动，同时杆的轴线变成曲线，这种形式称为弯曲. 凡以弯曲的主要变形的构件，通常称为梁。 图示为： 梁所受外力的二个特点： 外力与梁的轴线垂直——变形是弯曲 →相对于拉伸 外力之间相距较远——弯曲是主要的 →相对于剪切。 注意：这是所说的梁是一个广义、抽象的概念。 如：卧式容器——外伸梁； 塔设备、烟囱——悬臂梁。 2．梁的特点： ① 纵向长度L》横向高度h; 纵向长度L》横向宽度b ②每个横截面的形心O的连线为梁的轴线。 ③每个横截面的垂直方向有一对称轴—形成了对称平面—称之为具有对称平面的等直梁（矩形、圆、圆环、工字形等）。 ④工程上常用的梁变形为平面弯曲：外力作用在对称平面上，变形后的梁、轴线也在对称平面内弯曲成一条曲线。 三、梁上的外力、梁的支座及分类 1． 外力：已知外力—载荷：未知外力—反力 三种外力：集中力；集中力偶；分布力. 2．支座形式——三种形式 固定铰链支座：二个未知的约束反力(水平、垂直） 活动铰链支座：一个未知的约束压力（垂直） 固定端：三个未知的约束反力 （水平、垂直、反力偶矩） 3．梁的分类——三种力学模型 简支梁— 一端为固定铰链支座，另一端为活动铰 链支座。 外伸梁— 支座同简支梁一样，只是一端或两端伸 出在支座之外。 悬臂梁— 一端固定，另一端自由外伸。 4.2 梁弯曲时的内力分析 一、梁横截面内的两种内力 载荷→梁→力的传递→梁的各个横截面上 都产生相应的内力 1、从力的平衡看梁中的内力 以简支梁力学模型为例： 分析方法：截面法——取一端分析 梁的状态：平衡 则有：1. 必有与该截面平行的内力Q1，与RA大小相等，方向相反。 2. 它作用一个矩为M1=RA.x1 内力偶作用在对称平面里 结论是：梁在外力为RA、内力Q和矩为M1的内力偶作用下处于平衡。 定义为： 内力Q1 称梁在该截面上的剪力。 内力偶M1 称梁在该截面上的弯矩。 注意点：该截面上意味着每一截面上所作用的剪力和弯矩并不都是相同——这要依载荷情况和该截面的位置而定。 前述弯曲变形的内力为弯矩，那么，其定义如何？ 2 从弯曲变形分析看梁横截面上的弯矩 2 从弯曲变形分析看梁横截面上的弯矩 变形特点： （1）纵向纤维由直变弯。 上部（缩短）受压， 下部（伸长）受拉， 中心不变。 即越远离中心的纵向纤维拉长、压短越大。 2 从弯曲变形分析看梁横截面上的弯矩 （2）横向线仍为直线 ①横截面仍为平面 ②相邻横截面发生相对转动 使得梁由直变弯，有拉有压。 ③转动轴（截面中性轴）位于该平面的O点并垂直于梁的对称平面。 ④有拉有压 拉伸应力——不同程度的伸长； 压缩应力——不同程度的压缩； 中性层长度未变——横截面中性轴上各点的正应力为零！ 拉伸应力、压应力：在微面积dA上的力σdA 对中性轴产生力矩 (无数个微面积上的力) σdA对中性轴产生合力矩: 改写为 这个合力矩即为梁受外力后弯曲变形后产生的弯矩。 则有由弯曲正应力构成的对中性轴的内力矩——弯矩。 表示为: σ为横截面上距中性轴为y处的正应力 dA为横截面上距中性轴为y处的微面积 实际含义：既然伴随相邻截面的相对转动产生，弯矩就阻止在外力矩作用下的进一步转动。 平衡作用：力图恢复原形——外力去除后，在这些内力作用下恢复原形。 二、剪力与弯矩的计算 1．一般为计算方便，用梁的轴线表示原梁，再加上支座和载荷—构成计算简图。 2．一个截面上的剪力Q，