【2018年必威体育精装版整理】储油罐变位识别与罐容表标定论文.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，但许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。本文分别针对无变位水平放置、纵向倾斜、纵向倾斜加横向偏转等三种状态下的储油罐建立了罐内油位高度与储油量的对应关系的数学模型。 问题一：首先对处于水平放置的无变位状况及油位纵向变位情况小椭圆型储油罐进行分析，根据油位探针的高度分为两种情形分别建立模型，采用微元思想利用定积分求解储油罐的体积。（为油位探针的高度） ，； 。 其次对于油位纵向变位时，由于罐体两端高度的差距，以油位探针的高度为依据，分为五种情形考虑，分别建立模型（式1.29）。 问题二：对于实际储油罐，由于种种原因罐体会发生纵向或横向倾斜，从而导致罐容表发生改变。由于罐体由球冠和圆柱体两部分组成，同问题一以油位探针高度为划分依据，对球冠和圆柱体分别分五种情况：对圆柱体，油位探针的高度为：，，，；对球冠， 油位探针的高度为：，，，， ，采用微元思想利用定积分，分别建立球冠与圆柱体的储油量与油位探针所探到的油高之间的对应关系（2.3节模型）。 关键字 油位探针、微元定积分、储油量、变为识别 一：问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 三、问题假设与符号说明 3.1、问题假设： 1、假设所有的测量数据都是真实可靠的，不存在人为的采集误差影响； 2、假设在实验过程中，温度等外界因素对储油容积的影响忽略不计； 3、假设储油罐的变位角度足够小，可以满足对它进行多种情况分段计算。 3.2、符号说明： 符号过多，具体说明文中给出。 四、模型建立与求解 问题一：小椭圆储油罐的体积与油位探针高度的函数模型： 1.1 罐体无变位时的体积与油位探针高度的函数模型： 当罐体无变位时，设侧面的油面面积为，则罐体储油的体积（储油量满足： （1.1） 其中单位为，在后面的刻度标定与数据检验时将再考虑单位的转换。 下分两种请况来考虑罐体储油的体积（储油量）与油位探针高度的函数关系模型。 1.1.1上述情形的模型 当，侧面的油面面积为与围成的平面图形的面积。 其左右两个端点坐标为，从而侧面的油面面积： =，（ （1.2） 此时，根据（1.1）和（1.2）可以得到罐体储油的体积（储油量）与关系式： （1.3） 1.1.2 情形2的模型： 当时，侧面的油面面积为与椭圆围成的平面阴影部分图形的面积。 其左右两个端点坐标为，从而侧面的油面面积： （1.4） 此时，根据（1.1）和（1.4）可以得到罐体储油的体积（储油量）与的关系式为： ，（1.5） 根据（1.3）和（1.5）式可检测出附件1中那些与其描述的结论或吻合的数据，这些数据之外的就是变位情况下的数据。（数据中可能为262进油量） 接下来考虑变位情况下的数据模型，即体积（储油