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均匀冲激抽样，称为“理想抽样”； 矩形脉冲抽样，也称为“自然抽样”。 相乘 卷积 频谱重叠的这种现象可称为混叠现象。 当ωs 2ωm时，则各频移的频谱将相互有重叠部分，无法将它们分开，因而不能再恢复原信号。 结论：p(t)的频率fs ≥ 2fm ，抽样后信号的频谱就不会混叠； 反之，频谱就会混叠，无法恢复原信号。 2、频谱混叠 ωs=2ωm ωs变小 ωs变大 二、时域抽样定理 一个频谱受限的信号f(t)，若频谱分布在（-ωm，ωm），则信号f(t)可以用等间隔的抽样值fs(t) 惟一表示，要求抽样信号p(t)的最低频率为2fm。 奈奎斯特间隔： Ts＝1/(2fm)。连续信号离散化时 允许的最大抽样间隔。 奈奎斯特频率：fs＝2fm。连续信号离散化时允许的 最低抽样频率。 根据时域与频域的对偶性，可得频域抽样定理为： 频域抽样定理： 若信号f(t)是时间受限信号，集中在（-tm，tm）的时间范围内，若在频域中以不大于1/2tm的频率间隔对f(t)的频谱F(ω)抽样，抽样后频谱F1(ω)可以惟一表示原信号。 三、频域抽样定理 1、 的频谱Fs(ω) 是F (ω) 的形状以ωs为周期等幅的重复。 2、时域抽样定理频谱受限信号f(t) 可以用fs(t) 惟一表示，要求p(t)的最低频率为2fm。 时域抽样定理是充分条件，压缩感知（Compressed Sensing)理论内容？ 拓展内容 思考题 如何无失真的恢复出f(t)? 〔例4.6.1〕 黑白电视每秒发送30幅图像，每幅图像又分为525条水平扫描线，每条水平线又在650个点上采样。求采样频率fs。若此频率为奈奎斯特频率，求黑白电视信号的最高频率fm。 解：采样频率，即每秒传送的采样点数为： 因 故 〔例4.6.2〕? 图(a)所示系统。已知 ，系统H1(ω)的频率特性如图(b)所示, H2(ω)为一个理想低通滤波器。(1) 画出f(t)的频谱图；(2) 若使fs(t)包含f(t)的全部信息，最大间隔Ts应为多少？(3) 分别画出在奈奎斯特频率及ωs=4ωm时的抽样信号的频谱图Fs(ω) ； 解： (1) 由给出的f0（t）可知其频谱F0(ω)为 所以可画出F0(ω) ，如图(a)所示。 (2) 根据抽样定理，抽样频率应满足ωs≥2ωm 即2π/Ts≥2ωm ，所以最大间隔Ts应为π/ωm ，即奈奎斯特间隔。 (3) 奈奎斯特频率是ωs = 2ωm 。由抽样定理，可分别画出ωs = 2ωm和ωs = 4ωm时的抽样信号频谱Fs(ω) ，如图(b)，(c)所示。 本章总结： 1、信号的正交分解（ 正交函数与正交函数集，完备的正交函数集, 常见的完备正交函数集） 2、周期信号的傅里叶级数（三角函数表示式、指数形式；周期信号的对称性与傅里叶系数的关系）； f(t)是偶函数，其傅里叶级数展开式中只含直流分量和余弦分量 f(t)是奇函数，其傅里叶级数展开式中只含有正弦项 3、周期信号的频谱及特点（单边频谱和双边频谱；周期信号频谱的特点；周期信号的功率谱）；离散性、谐波性、收敛性。 4、傅里叶变换 5、典型信号的频谱函数： 指数函数、矩形脉冲信号、符号函数、直流函数、阶跃函数、冲激函数、。 6、傅里叶变换的基本性质 ： 线性、对称性 、尺度变换性 、时移性 、频移性 、时域微分性 、频域微分性 、时域积分性 、频域积分性 、卷积定理 7、周期信号的傅里叶变换 8、抽样信号与抽样定理 ： 时域抽样定理： 一个最高频率fm的限带信号f(t)可以用均匀等间隔Ts≤1/(2fm)的抽样信号fs(t)=fs(nTs)惟一确定。 频域抽样定理： 若信号f(t) 集中在（-tm，tm）的时间范围内，若在频域中以不大于1/2tm的频率间隔对f(t)的频谱F(ω)抽样，抽样后频谱F1(ω)可以惟一表示原信号。 作业: 3-3; 3-4; 3-15; 3-19; 3-24; 3-29:(1)(2)(4)(7); 3-39; 3-41; * * 傅立叶生平 生于1768年3月21日 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示“ 1829年狄里赫利为他证明 拉格朗日的反对发表 1822年首次发表“热的分析理论”中 六、频移特性（调制定理） 例：求矩形调幅信号的频谱函数，已知f(t)=G(t) cosω0t，其中G(