III分数的运算及重点分析-教育局.PDF

III. 分數的運算及重點分析 (i) 引言 在學習分數之前學生是學習整數的。整數與分數無論在概念及四則運算上均有 所不同，學生受整數的概念及運算所影響而導致他們在分數運算上有下列的錯 誤： 例： 1 1 • 當比較同分子、異分母的分數時會得 ＞ ，因為受整數3 ＞2 的影 3 2 響 2 3 2 3 + 5 • ＋ ＝ ＝ 5 5 5 5 + 10 8 1 8 1 − 7 • － ＝ ＝ 9 3 9 3 − 6 3 1 3 1 + 4 3 2 5 ＋ ＝ ＋ ＝ • 5 4 2 4 2 + 6 2 6 2 2 • 6 × ＝ × ＝ 3 6 3 3 14 ©教育統籌局 (ii) 學生學習分數運算時所面對的困難、常犯的錯誤及一些教 學建議 分數的四則運算較整數的四則運算為繁複，不同的運算有不同的處理方式，現 分述如下： (a) 分數的加減法 在小學，分數加減的教學法，通常是先從直觀圖形歸納同分母分數相加減 的法則，然後引導學生通分，接著按照同分母分數加減的法則進行計算異 分母分數的加減，最後才介紹帶分數加減的法則。在教學過程中，宜留意 下列數點： • 從同分母分數加減進入異分母分數的加減時，學生通常都感到困 難。教師需要引導學生了解透過通分，將異分母分數化為同分母分 數才可進行加減。而進行通分的教學時，要兼顧通分的各種情况， 例如：兩個分母互質、要找兩個分母的公倍數等。同時要通過適當 的練習，讓學生充分理解通分的概念及熟習通分的技巧。 • 帶分數的加減法則較為繁複，因為它既牽涉到整數的加減法則，亦 牽涉到分數的加減法則，尤其是在分數不夠減的情況下，運算更為 1 2 繁複（例如：5 3 － ），學生通常都會感到困難。故此，建議教師 7 5 將同分母帶分數的加減教學安排在同分母分數的加減教節後，同 樣，將異分母帶分數的加減教學安排在異分母分數的加減教節後。 另外，學生在進行分數加減的運算時，最常犯的錯誤是分子與分子相加 減、分母與分母相加減、未能適當地通分等，教師宜多加留意。當學生誤 用分數加減運算的法則時，教師應即時加以糾正，並將正確的法則再次講 解。當然，要讓學生正確地掌握法則，適當的堂課及家課練習是必須的， 可參閱本資料冊內有關分數加法、減法的教學/ 活動示例。 15 ©教育統籌局 (b) 分數乘法 在小學裏，分數乘法的一般教學程序，是先教（1 ）分數乘以整數，（2 ） 整數乘以分數，（3 ）分數乘以分數，（4 ）帶分數的乘法。學生應較易掌 握分數乘法法則，但對乘法概念的理解，則感到十分困難。分數乘法法則 的建立，主要是透過簡單的例子，利用分數的概念、整