判断一个角所在的象限-TIEducation.PDF

许可复制 著作权人姓名: 邱晨虓 TI 征文比赛 判断一个角所在的象限 上外附属大境中学 高二（9 ）班 邱晨虓 大家都知道，在判断一个角所在的象限时，可以利用计算器求出这个角的 正弦值、余弦值，然后根据正余弦的符号来判断角所在的象限。但由于计算器数 1012 值范围的限制，无法求出 弧度的正弦值、余弦值，所以无法利用上述方法来 判断角所在的象限。在学习过程中，我发现了一些小 “窍门”，现在拿来和大家 一起分享。 2003 年3 月，我们正在学习三角函数的知识。在数学的TI 拓展课上，老师 给我们讲解如何用TI 计算器来判断角所在的象限。她先给我们一些数值较小的 数据，让我们来求。一开始，我用了很普遍的方法，即用三角函数值的正负来判 断。以下是我的操作过程： 设置 MODE 格式，使其处于弧度制下 （也 可以是在角度制下）。 这个就是应用了三角函数值的方法，根据一 个角的正弦值和余弦值的符号，判断出了 2 弧度所在的象限是第二象限。 也可以用这个角正弦值和正切值来判断这个 角所在的象限，当然还可以根据这个角的其 他三角函数值来判断角所在的象限。 接下来，让我们看看 10 弧度所在的象限！ 正余弦值均小于0，所以10 弧度角是第三象 限角。 再让我们看看更大的角 9 10 弧度所在的象限！ （第一象限） 11 那么 弧度呢？仍用这个方法判断！（也在 10 第一象限） 然而，这种方法有个弊端，就是当计算到诸 12 如10 的时候，计算器出现了…… 数值太大，计算器也无能为力了。 12 计算器的三角函数的运算极限是 ，那么它就不能计算更大的数了吗？ 10 最近正在学三角函数的定义域问题，于是我想到2kp +a （a 为常数）的形 式，因为圆周为2p ，当一个角度除以2p 后，余数部分就足以显示这个角所在 a a 的象限。于是我利用计算器来计算t 2p 2p 的值（这里［x ］表示x 的整数 t ，则 部分，即不大于x 的最大整数，在计算器中用int （x ）表示）。若 (0,0.25) a 为第一象限；若t (0.25,0.5) ，则a 为第二象限；若t (0.5,0.75) ，则a 为第三 象限；若t (0.75,1) ，则a 为第 象限。 我先用比较小的角进行了验算，然后在试了试比较大的角。 0.50.59150.75，所以10 弧度在第三象限。 9 因为0 0.091890.25，所以10 弧度在第一 象限。 由以上两个计算的结果，发现这个方法是可行的，所以我继续做下去…… 12 因为0.75 0.891，所以10 弧度在第 象 限。 因此，这种方法可以解决“利用三角函数值判断角所在的象限”这个方法不 12 能解决的角度——10 弧度所在象限的问题。 然而，用这种方法去判断更大的角所在的象限问题，还是会受计算器本身数 据的限制。我想可能会有更好的方法来解决，我将继续探讨。 [点评] 邱晨虓解决的这个问题，曾经困扰过很多老师和同学。在那一节课上，同学 们情不自禁的将这个算法称之为 “邱氏算法”，是当时最令人难忘的情景，至今 让不少同学回味。我以为，用学生的姓名来命名一个学生的算法，既可以增加学 生本人的成就感，也可以让其他同学更深刻地记住这个算法（更何况这是学生给 出的算法）。 指导教师：高虹