初高中衔接数学学习必备的知识与技能.pdf

第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数 和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数 的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全 平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复 杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、 立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中 数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补 充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 2 2 2 2 (a b c ) a b c 2ab 2bc 2ca 【公式1】 2 2 2 2 a (b c ) a [(b c) ] a (b ) a2(b cQ)c 证明： 2 2 2 2 2 2 a ab b2 ac 2bc c2 a b c ab 2bc 2ca 2 等式成立 2 2 1 (x 2x ) 【例 1】计算： 3 2 2 1 [ x ( 2 )x ] 解：原式= 3