湖南省衡阳市2016届高三下学期第二次联考（二模）试数学（理）试题带答案.doc

湖南省衡阳市2016届高中毕业班联考（二） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 B． C． D． 2. 复数的虚部是 B． C． D． 3. （ ） A． B． C． D．1 4.给出下列三个命题： (1)“若，则 (2)命题：，则=”是“函数y = sin(2x+)为偶函数”的充要条件； 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知函数与它们的图象有一个横坐标为的交点则的值为 B． C． D． 6.下图是计算500名学生毕业测试成绩（满分为100分）及格率的程序框图则图中空白框内应填入 B． C． D． 7.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道若令则第一次用是的更为精确的过剩近似值即若每次都取最简分数那么第三次用的近似分数为 B． C． D． 8. 已知变量满足则的是 A． B． C． D． 9.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面面积之比为：（ ） A． B． C． D． 10.如图，已知双曲线上有一点它关于原点的对称点为点为双曲线的右焦点且满足设且则该双曲线离心率的取值范围为 A． B． C． D． 11.如图，等边三角形的中线与中位线相交于已知是绕旋转过程中的一个图形下列命题中错误的是在平面上的射影在线段上 与不可能垂直 的体积有最大值 平面 12.已知函数的图象在点处的切线方程若函数满足为函数的定义域时恒成立则称为函数的在上存在一个的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知幂函数图象过点则的展开式中与项的系数之和是下侧茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵树分别从甲乙两组中随机选取一名同学则这两名同学的植树总棵树为 16.在中，则设为内部及其边界上任意一点若则的最大值为的前项和为且. 的通项公式 （Ⅱ）记，求数列的前项和为.选题情况如下表 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 (1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率. （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为,求得分布列及数学期望. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，. (1)求证平面 (2)若二面角 20. （本小题满分12分）在直角坐标系,椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且. (1)求椭圆的方程 (2)若过点的直线与交于不同的两点，且在之间，试求与面积之比的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数满足的图象与直线相切于点（0,1）. (1)求 (2)对任意，定义.证明对任意. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示， 是⊙的一条弦，延长到点，使得，过点作且，连接与⊙交于点，连接与⊙交于点. (1)求证：四点共圆； (2)若，求. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. (1)若不等式的解集为空集，求实数的取