湖南省衡阳县第一中学2016届高三元月月考试题数学（理）试题带答案.doc

衡阳县一中2016届高三元月月考数学（理）试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ） A. 4 B.5 C.6 D. 7 2.已知为虚数单位，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.已知定义在上的偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. . 5.下列关于命题正确的个数为( ) ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ② “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件； ③若pq为真命题，则pq为真命题。 ④命题“”的否定是“” ⑤当时，恒有. A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的左右焦点分别为，点P为双曲线的右支上的一点，且满足，则 双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7.已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D 8.已知一组数据的方差为，则在二项式的展开式所有项中任取一项，取到有理项的概率为（ ） A. B. C. D. 9.已知把函数的图像向右平移 个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，则函数从原点起与轴的正半轴，直线围成的面积为（ ） A 2 B. C. D. 10.已知实数满足，若目标函数，,则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.已知的方程为，，在圆M上任取一点P，向作切线，切点为A，B，则的最大值为（ ） A B. C . D. 12.已知椭圆，经过点作两条关于直线对称的直线分别交椭圆于两点，则直线BC的斜率为（ ） A. 1 B. C. D.不能确定 第Ⅱ卷（本卷均为必考题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上） 13.已知，当时， 14.已知关于不等式恒成立，则实数的取值范围为 15.已知偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数为 16.已知函数，（为常数），若函数在为单调函数，则的取值范围为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知， （1）试求函数的单调递增区间 （2）在锐角△ABC中，△ABC的三角所对的边分别为，且，且，求的取值范围. 18. （本题满分12分） 已知正项等比前项和为，且满足，成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列，且数列的前项的和，试比较与的大小. 19. （本小题满分12分） 2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格， 班级 1 2 3 4 5 6 频数 6 10 12 12 6 4 达到 3 6 6 6 4 3 (1).根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率； (2).若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，求随机的分布列和数学的期望值., 20. (本小题满分12分) 已知在多面体中，底面ABCD为矩形，，且且，E为BC的中点 （1