平面与平面垂直的判定12.6.ppt

二面角的大小可以用它的平面角来度量，一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。 1、作二面角的平面角必须满足那些条件? 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 二面角的平面角的取值范围: 平面角是直角的二面角叫做直二面角 如图， 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个直二面角？并把这些二面角表示出来。 α β γ A B C D 观察与 思考 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义 α β A O B 思考: 能否用定义来判定两个平面是否垂直? 如图，若二面角 为直二面角，则平面α和平面β垂直，记作：α⊥β. 2.证明 是二面角的平面角 如图，已知三棱锥A-BCD中， △ABC与△ACD均为边长为2的 正三角形， 证明：面ABC⊥面ACD 解析： 1.作二面角的平面角 3.求二面角的平面角得度数 取AC的中点E，连接BE, DE 证明 BE⊥AC, DE⊥AC 证明三角形BED为直角三角形 E 除了定义之外,是否还有其它方法判定两个平面互相垂直呢? 　　思考：为什么教室的门转到任何位置时门所在的平面都与地面垂直? 观察发现： 　　门面始终通过门轴,而门轴始终垂直于地面. 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. β α a 简记：线面垂直，则面面垂直. 文字语言 图形语言 符 号 语 言 作用：用来判定平面与平面垂直. 面面垂直 线面 垂直 、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. 解析： 证明: 设已知⊙O平面为α 面面垂直 线面 垂直 线线 垂直 转化思想 判定平面与平面垂直的方法： （1)利用定义法 (2)利用平面与平面垂直的判定定理 , A B C D 如图， 请问哪些平面互相垂直的,为什么? * ALCR A * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1、知识与技能 （1）掌握二面角及其平面角的相关概念； （2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； 2、过程与方法 （1）通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的求法及两个平 面垂直的判定定理。 3、情感、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，激发积极思维，培养观察、分析、解决问题能力。 教学目标： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B， m??，n??，则l⊥?. 符号语言: n m l B 直线和平面垂直的判定 定理： 修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度. 镜头一 发射人造地球卫星时，根据需要，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度. 镜头二 阅读教材68页内容，完成下列问题 2、二面角的画法 直立式 平卧式 （1）半平面：____________________________ （2）二面角： __________________________ （3）二面角的棱: _________________________ （4）二面角的面：__________________________ 1.二面角的相关概念： 3、用不同的形式表示下列二面角 A B ? ? ? ? l A B C E F D 二面角?-AB-? 二面角?-l-? 二面角C-AB-E 观察并思考:笔记本电脑本打开时,两个面所成的二面角给我们怎样的感觉?(变大?变小?）　 　　把如图一张长方形的纸按“图二”折成一个二面角，改变二面角的大小，你能发现哪些角度在变化，能不能用我们学过的一个角描述该二面角的变化？ C D E F N M 图二 数学实验 N N N D C F 二面角的平面角 定义：从_____________上任取一点,在_______________分别作__________的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 在所给的图形中画出该二面角的一个平面角 ,并回答下列问题： 二面角的棱 两个半平面内 垂直于棱 * ALCR * * * * * * * * * *