惠州市2012届高三第一次调研考试数学(理科)试题.doc

惠州市2012届高三第一次调研考试 数学试题理科） （本试卷共页，21小题，满分150分。考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 1．已知集合， 则集合=（ ） A． B． C． D． 2．的值是（ ） A．1 B． C． D． 3．已知向量=，=，若⊥，则||=（ ） A． B． C． D． 4．已知,（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 5．已知直线、,平面，则下列命题中： ①．若，,则 ②．若，,则 ③．若，,则 ④．若，, ,则其中真命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A． B． C． D． 7．成等差数列是”成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．规定记号“”表示一种运算，即 ，若，则=（ ） A． B．1 C． 或1 D．2 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．的展开式中的常数项是 ．（用数字作答） ．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为 ． 11．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的 三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为 ． 12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中) 分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频 数 2 x 3 y 2 4 则样本在区间 [10，50 ) 上的频率 ． 13．已知数列满足,,则该数列的通项公式 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 1．（．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为， 直线交圆于两点，,， 则圆的面积为 ． 16．（本小题满分分） 设三角形的内角的对边分别为 ,． （1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。 17．（本小题满分12分） 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球. （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。 18．（本小题满分14分） 如图，四边形为矩形，且，，为上的动点. (1) 当为的中点时，求证：； (2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的大小为. 试确定点E的位置. 19．（本小题满分14分） 已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点． （1）求点P的轨迹T的方程； （2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分14分） 已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，． （）求函数式；（2）求函数的单调递减区间； （3）若对，都有，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知数列、满足，，数列的前和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：； （3）求证：对任意的有成立． 理科数学一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A B A A B 1．【解析】求2条直线的交点为(0,0).注意结论是集合；选2．【解析】.选D. 3．【解析】∵⊥∴=，得=，∴||=，故选 ．【解析】. 选.