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第十二章_相关与回归分析
第十二章 相关与回归分析 第一节 相关关系及种类 第二节 定类变量的相关分析 第三节 定序变量的相关分析 第四节 定距变量的相关分析 第五节 回归分析 社会上,许多现象之间也都有相互联系,例如:身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家庭环境、智商与父母智力等。在这些有关系的现象中,它们之间联系的程度和性质也各不相同。 本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题,这意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量统计与单变量统计最大的不同之处是,客观事物间的关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨论深入下去,不仅要对相关关系的存在给出判断,更要对相关关系的强度给出测量,同时要披露两变量间的因果联系,其内容分为相关分析和回归分析这两个大的方面。 第一节 变量之间的相互关系 1. 相关程度 完全相关,指变量之间为函数关系;完全不相关指变 量之间不存在任何依存关系,彼此独立。不完全相关介于 两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。 由于数学手段上的局限性,统计学探讨的最多的是定 距—定距变量间能近似地表现为一条直线的线性相关。在 统计中,对于线性相关,采用相关系数(记作r)这一指标 来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说,当r =l 时,表示为完全相关;当r =0时,表现为无相关或零相 关;当0 r 1时,表现为不完全相关。 2. 相关方向:正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时,另一变 量的值也增加。例如,受教育水平越高找到高薪水工作的 机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增加时,另 一变量的值却减少。例如,受教育水平越高,理想子女数 目越少。要强调的是,只有定序以上测量层次的变量才分 析相关方向,因为只有这些变量的值有高低或多少之分。 至于定类变量,由于变量的值并无大小、高低之分,故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。 3. 因果关系与对称关系 因果关系中两个变量有自变量(independent Variable)和因变量(dependent Variable)之分: (1)两个变量有共变关系; (2)因变量的变化是由自变量的变化引起的; (3)两个变量的产生和变化有明确的时间顺序,前者 称为自变量,后者称为因变量。 表现为对称关系的相关关系,互为根据,不能区分自 变量和因变量,或者说自变量和因变量可以根据研究目的 任意选定,例如身高和体重之间的关系。 4. 单相关和复相关 从变量的多少上看,单相关只涉及两个变量,亦称二元 相关;三个或三个以上变量之间的关系称为复相关,亦称多 元相关。 5、直线相关和曲线相关 从变量变化的形式上看,如果关系近似地表现为一条直 线,称为直线相关或线性相关;如果关系近似地表现为一条 曲线,则称为曲线相关或称为非线性相关。 由于数学手段的局限性,我们以学习线性相关为主。在 统计学中,通过分段处理线性相关也可以用于处理曲线相 关。 第二节 定类变量的相关分析 本节内容: 1. 列联表 2. 消减误差比例 3. λ系数 4. τ系数 1. 列联表 列联表,是按品质标志把两个变量的频数分布进 行交互分类,由于表内的每一个频数都需同时满足两个 变量的要求,所以列联表又称条件频数表。 例如,某区调查了357名选民,考察受教育程度与投 票行为之间的关系,将所得资料作成下表,便是一种关 于频数的列联表。 习惯上把因变量Y放在表侧,把自变量X放在表头。 2×2列联表是最简单的交互分类表。 r×c列联表 r(row)、c(column) 两个边际分布: 条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较,因此有必要将频数化成相对频数,使基数标准化。这样,我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布的列联表)。下表是r×c相对频数分布列联表的一般形式。 在相对频数分布列联表中,各数据为各分类 出现的相对频数(或者频率)。将频数 化成相对 频数 有两种做法: ①相对频数联合分布 两个边际分布 或 ②相对频数条件分布 或 [例A1]试把下表所示的频数分布列联表,转 化为自变量受到控制的相对频数条件分布列联 表,并加以相关分析。 从上表可知,受过大学以上教育的被调查者绝大多 数(占95.8%)是投票的,受教育程度在
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